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GÉOCHIMIE MARINE
Le flux F (de composantes Fx,
F^) du traceur s’écoule à travers 1 océan. On veut
déterminer l’évolution de la quantité de traceur dans le volume dVau cours du temps. On
considère l’écoulement le long de l’axe des x.
Le flux de traceur entrant dans la boîte est :
F = F dvdx
(6.1a)
e
x
Le flux de traceur sortant de la boîte est :
/
(àF\ \
fs =
(6-lb)
(développement limité à l’ordre 1)
Le flux net de traceur est :
F-F «F dydx-ff+(^dx^dydz = -(^dxdj/dz
(6.2)
Si la concentration du traceur dans la boîte est C, la quantité de traceur dans la boîte est
Cdxdyda. En reprenant l’équation de conservation de la matière, on écrit que la variation de
la quantité de traceur au cours du temps est égale à ce qui entre dans la boîte moins ce qui
sort de la boîte, c’est-à-dire au flux net de matière à travers la boîte :
d(Cdxdydz)
dt
= F-F =
e
s
(dF\
- I—’ldxdydz
(6.3)
Les dimensions de la boîte ne changeant pas au cours du temps, on peut diviser par
dxdycLz pour obtenir :
dC
dt
(6.4)
Il reste à expliciter la nature physique des flux. Quand on pense aux mouvements de
matière dans l’océan, l’image qui vient d’abord à l’esprit est celle des courants océaniques.
A première vue, on pourrait considérer ces courants comme des écoulements réguliers
• laminaires » où les vitesses d’éléments proches sont parallèles. Si on regarde de plus près,
on se rend compte que les courants sont parsemés de tourbillons et que les directions et
les intensités des vitesses sont très variables. Cette turbulence entraîne un mélange de l’eau
sans qu il y ait nécessairement une direction préférentielle de déplacement. Les mouvements réguliers (on parle d’advection) et les mouvements turbulents (on parle de diffusion)
induisent des transports de matière et de traceurs que nous allons quantifier.
6.2. Advection
La relation entre advection et flux de matière est assez intuitive. Considérons de l’eau
se déplaçant à une vitesse u le long de l’axe des x. Durant l’intervalle de temps dt, le fluide
parcourt une distance «dt si bien que la surface dydz perpendiculaire à u est traversée par
un volume udtdyda. La quantité de traceur traversant une surface au cours de l’intervalle de
temps dt est :
àq = C x u dtdjyds
(6.5)
GÉOCHIMIE MARINE
Le flux F (de composantes Fx,
F^) du traceur s’écoule à travers 1 océan. On veut
déterminer l’évolution de la quantité de traceur dans le volume dVau cours du temps. On
considère l’écoulement le long de l’axe des x.
Le flux de traceur entrant dans la boîte est :
F = F dvdx
(6.1a)
e
x
Le flux de traceur sortant de la boîte est :
/
(àF\ \
fs =
(6-lb)
(développement limité à l’ordre 1)
Le flux net de traceur est :
F-F «F dydx-ff+(^dx^dydz = -(^dxdj/dz
(6.2)
Si la concentration du traceur dans la boîte est C, la quantité de traceur dans la boîte est
Cdxdyda. En reprenant l’équation de conservation de la matière, on écrit que la variation de
la quantité de traceur au cours du temps est égale à ce qui entre dans la boîte moins ce qui
sort de la boîte, c’est-à-dire au flux net de matière à travers la boîte :
d(Cdxdydz)
dt
= F-F =
e
s
(dF\
- I—’ldxdydz
(6.3)
Les dimensions de la boîte ne changeant pas au cours du temps, on peut diviser par
dxdycLz pour obtenir :
dC
dt
(6.4)
Il reste à expliciter la nature physique des flux. Quand on pense aux mouvements de
matière dans l’océan, l’image qui vient d’abord à l’esprit est celle des courants océaniques.
A première vue, on pourrait considérer ces courants comme des écoulements réguliers
• laminaires » où les vitesses d’éléments proches sont parallèles. Si on regarde de plus près,
on se rend compte que les courants sont parsemés de tourbillons et que les directions et
les intensités des vitesses sont très variables. Cette turbulence entraîne un mélange de l’eau
sans qu il y ait nécessairement une direction préférentielle de déplacement. Les mouvements réguliers (on parle d’advection) et les mouvements turbulents (on parle de diffusion)
induisent des transports de matière et de traceurs que nous allons quantifier.
6.2. Advection
La relation entre advection et flux de matière est assez intuitive. Considérons de l’eau
se déplaçant à une vitesse u le long de l’axe des x. Durant l’intervalle de temps dt, le fluide
parcourt une distance «dt si bien que la surface dydz perpendiculaire à u est traversée par
un volume udtdyda. La quantité de traceur traversant une surface au cours de l’intervalle de
temps dt est :
àq = C x u dtdjyds
(6.5)