Les modèles d’advection-diffusion
L’océan est un milieu turbulent dans lequel les eaux sont brassées en permanence.
Sous l’effet de ce mélange, les concentrations des traceurs évoluent généralement de façon
progressive à travers l’océan. Les modèles en boîtes étudiés au chapitre précédent compartimentaient l’océan en quelques réservoirs aux concentrations supposées uniformes, ce qui
ne permet pas une représentation très fine de la répartition des traceurs. On peut contourner
cet inconvénient en découpant le système en boîtes de plus en plus petites. Ainsi, nous
allons considérer l’équation de conservation pour une boîte infiniment petite en décrivant
plus précisément les phénomènes de transport et le cas échéant les phénomènes de puits et
de sources. Cette équation, qui s’appelle l’équation d’advection-diffusion, peut alors être
résolue pour déterminer les variations de concentration d’un traceur dans l’espace et dans le
temps. Nous l’utiliserons pour la modélisation des transports de masses d’eau et de particules
marines dans l’océan et de la diagenèse des sédiments. Les bons en mathématiques pourrons
se convaincre grâce au théorème de Green que modèles en boîtes et équations d’advection
diffusion sont deux formes équivalentes de l’équation de conservation de la masse.
6.1. Une boîte infinitésimale
Nous présentons l’équation d’advection-diffusion de façon intuitive en considérant
d’abord le transport de la matière selon une seule direction, puis en généralisant pour trois
dimensions. Considérons un élément de volume infiniment petit de l’océan dV = dxdydz
fixe dans l’espace et contenant une concentration C de traceur (Figure 6.1). Cette concentration peut varier au cours du temps à cause des mouvements de l’eau ou des particules
marines et de la production ou de la destruction du traceur dans le volume.
flux sortant
Figure 6.1. Représentation
d’une boîte de volume infinitésimal dV de dimension
dx, dy et dz, traversée par
un flux de matière FMselon
l’axe des x.
L’océan est un milieu turbulent dans lequel les eaux sont brassées en permanence.
Sous l’effet de ce mélange, les concentrations des traceurs évoluent généralement de façon
progressive à travers l’océan. Les modèles en boîtes étudiés au chapitre précédent compartimentaient l’océan en quelques réservoirs aux concentrations supposées uniformes, ce qui
ne permet pas une représentation très fine de la répartition des traceurs. On peut contourner
cet inconvénient en découpant le système en boîtes de plus en plus petites. Ainsi, nous
allons considérer l’équation de conservation pour une boîte infiniment petite en décrivant
plus précisément les phénomènes de transport et le cas échéant les phénomènes de puits et
de sources. Cette équation, qui s’appelle l’équation d’advection-diffusion, peut alors être
résolue pour déterminer les variations de concentration d’un traceur dans l’espace et dans le
temps. Nous l’utiliserons pour la modélisation des transports de masses d’eau et de particules
marines dans l’océan et de la diagenèse des sédiments. Les bons en mathématiques pourrons
se convaincre grâce au théorème de Green que modèles en boîtes et équations d’advection
diffusion sont deux formes équivalentes de l’équation de conservation de la masse.
6.1. Une boîte infinitésimale
Nous présentons l’équation d’advection-diffusion de façon intuitive en considérant
d’abord le transport de la matière selon une seule direction, puis en généralisant pour trois
dimensions. Considérons un élément de volume infiniment petit de l’océan dV = dxdydz
fixe dans l’espace et contenant une concentration C de traceur (Figure 6.1). Cette concentration peut varier au cours du temps à cause des mouvements de l’eau ou des particules
marines et de la production ou de la destruction du traceur dans le volume.
flux sortant
Figure 6.1. Représentation
d’une boîte de volume infinitésimal dV de dimension
dx, dy et dz, traversée par
un flux de matière FMselon
l’axe des x.