LES MODÈLES D’ADVECTION-DIFFUSION
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est forte dans le bas du verre alors qu’elle est nulle en surface. Même en l’absence d’agitation du verre, l’eau finit par être uniformément sucrée. Les molécules de saccharose une
fois dissoutes se sont déplacées « au hasard » et elles ont finalement rempli tout l’espace à
leur disposition. Quand la concentration est devenue uniforme, les molécules n’arrêtent pas
de se déplacer, mais le mouvement des molécules qui montent est compensé par celui des
molécules qui descendent, si bien que la concentration reste uniforme dans le verre.
La loi de Fick
Le flux net de part et d’autre d’une surface séparant deux régions du verre est proportionnel à la différence de concentration entre ces deux zones (quand la différence de
concentration est grande, le flux des molécules allant de la zone concentrée vers la zone peu
concentrée n’est pas compensé par un flux de molécule provenant de la zone peu concentrée
vers la zone plus concentrée). Le flux est d’autant plus fort que la distance entre les deux
zones est faible, car le déplacement des molécules se fait rapidement ressentir. Le flux net
s’exprime donc ainsi :
C’est la première loi de Fick. D est le coefficient de diffusion moléculaire. Il est exprimé
en cm2.s'1. Pour un traceur donné, D est constant et identique dans toutes les directions
(isotrope). La vitesse des molécules augmentant avec la température (agitation thermique),
D augmente d’un facteur 2 quand la température passe de 0 à 25 °C (Tableau 6.1). D dépend
de la taille et de la nature chimique du traceur. Les petites molécules se déplacent plus vite et
plus facilement que les grosses, elles ont des coefficients de diffusion plus élevés.
Tableau 6.1. Coefficient de diffusion moléculaire de différents gaz dans l’eau de mer.
Gaz
Masse molaire
(g. mot1)
Coefficient de diffusion (10-5 cm2.s’)
à 0 °C
à 25 °C
He
4
3,0
5,8
o?
32
1,2
2,3
co,
44
1,0
1,9
Rn
222
0,7
1,4
La dimension de D n’est pas familière. Par contre, D/Ax a la dimension d’une vitesse. Par
analogie avec l’expression du flux dans le cas de l’advection, on peut écrire :
—
(6.12)
flVAr •
2
1
On appelle vp la vitesse du piston, car on peut imaginer que les molécules contenues
dans le verre sont mélangées par l’action de deux pistons se déplaçant à une vitesse vp en
sens inverse depuis le haut vers le bas du verre et réciproquement. Si le temps nécessaire à
la diffusion est t, on peut écrire que v = *2 ~*L. vp diminuant quand la distance augmente,
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est forte dans le bas du verre alors qu’elle est nulle en surface. Même en l’absence d’agitation du verre, l’eau finit par être uniformément sucrée. Les molécules de saccharose une
fois dissoutes se sont déplacées « au hasard » et elles ont finalement rempli tout l’espace à
leur disposition. Quand la concentration est devenue uniforme, les molécules n’arrêtent pas
de se déplacer, mais le mouvement des molécules qui montent est compensé par celui des
molécules qui descendent, si bien que la concentration reste uniforme dans le verre.
La loi de Fick
Le flux net de part et d’autre d’une surface séparant deux régions du verre est proportionnel à la différence de concentration entre ces deux zones (quand la différence de
concentration est grande, le flux des molécules allant de la zone concentrée vers la zone peu
concentrée n’est pas compensé par un flux de molécule provenant de la zone peu concentrée
vers la zone plus concentrée). Le flux est d’autant plus fort que la distance entre les deux
zones est faible, car le déplacement des molécules se fait rapidement ressentir. Le flux net
s’exprime donc ainsi :
C’est la première loi de Fick. D est le coefficient de diffusion moléculaire. Il est exprimé
en cm2.s'1. Pour un traceur donné, D est constant et identique dans toutes les directions
(isotrope). La vitesse des molécules augmentant avec la température (agitation thermique),
D augmente d’un facteur 2 quand la température passe de 0 à 25 °C (Tableau 6.1). D dépend
de la taille et de la nature chimique du traceur. Les petites molécules se déplacent plus vite et
plus facilement que les grosses, elles ont des coefficients de diffusion plus élevés.
Tableau 6.1. Coefficient de diffusion moléculaire de différents gaz dans l’eau de mer.
Gaz
Masse molaire
(g. mot1)
Coefficient de diffusion (10-5 cm2.s’)
à 0 °C
à 25 °C
He
4
3,0
5,8
o?
32
1,2
2,3
co,
44
1,0
1,9
Rn
222
0,7
1,4
La dimension de D n’est pas familière. Par contre, D/Ax a la dimension d’une vitesse. Par
analogie avec l’expression du flux dans le cas de l’advection, on peut écrire :
—
(6.12)
flVAr •
2
1
On appelle vp la vitesse du piston, car on peut imaginer que les molécules contenues
dans le verre sont mélangées par l’action de deux pistons se déplaçant à une vitesse vp en
sens inverse depuis le haut vers le bas du verre et réciproquement. Si le temps nécessaire à
la diffusion est t, on peut écrire que v = *2 ~*L. vp diminuant quand la distance augmente,