Lois de Newton et référentiels galiléens
85
a) Discuter les différents types de mouvement possibles à partir de A selon la
valeur de a. Trouver une condition nécessaire pour que le mouvement soit
accéléré.
b) L’esquimau souhaite atteindre le point B à 2 km de A sans relancer le traîneau. La pente est de 8% et v(A) = 5 m.s
−1 .
• Décrire le mouvement.
• Déterminer la position d’arrêt.
• L’esquimau regrette de ne pas avoir farté les skis de son traîneau. Quel devrait
être le coefficient K de frottement pour qu’il atteigne le point B ? Quelle est dans
ces conditions la durée du parcours AB ?
ω
θ
l 1
O
C
m
B
Figure 3.27
5 On dispose d’un ressort à boudin BC, de
raideur k = 20 N.m
−1 , de masse négligeable, de longueur à vide l o = 10 cm
et d’une masse m = 100 g considérée
comme ponctuelle fixée à l’une de ses extrémités.
On attache l’extrémité B du ressort à un
fil inextensible de masse négligeable, de
longueur l 1 = 40 cm. L’autre extrémité
du fil est fixée à l’extrémité supérieure
d’une tige verticale qui, en tournant, entraîne le fil, le ressort et la masse d’un
mouvement de rotation uniforme (figure
3.27). Après un régime transitoire, l’angle u entre le fil et la tige verticale prend une
valeur constante égale à 60
◦ .
1) Calculer la tension du ressort et sa longueur.
2) Quelle est, en nombre de tours par seconde, la vitesse de rotation de la tige ? On
prendra g = 10 m.s
−2 .
θ
A
M
2l o
l
O
Figure 3.28
6 Une masse m = 1 kg est suspendue à un ressort
de raideur k fixé en A comme l’indique la figure
3.28.
La tige OM rigide de masse négligeable est articulée en O et M et agit sans frottements de sorte
que l’action de la tige sur la masse m est dirigée
dans l’axe OM de la tige. Le ressort a une longueur 2l o lorsqu’il n’est soumis à aucune force.
D’autre part AO = 2l o et OM = l o = 1 m.
On suppose que le système est en équilibre pour
un angle u=60
◦ et l’on cherche à déterminer la
constante de raideur du ressort k.
1) Peut-on trouver une solution graphique à ce problème ? (faire un schéma à l’échelle
1 cm = 2 N ; 2, 5 cm=1 m).
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a) Discuter les différents types de mouvement possibles à partir de A selon la
valeur de a. Trouver une condition nécessaire pour que le mouvement soit
accéléré.
b) L’esquimau souhaite atteindre le point B à 2 km de A sans relancer le traîneau. La pente est de 8% et v(A) = 5 m.s
−1 .
• Décrire le mouvement.
• Déterminer la position d’arrêt.
• L’esquimau regrette de ne pas avoir farté les skis de son traîneau. Quel devrait
être le coefficient K de frottement pour qu’il atteigne le point B ? Quelle est dans
ces conditions la durée du parcours AB ?
ω
θ
l 1
O
C
m
B
Figure 3.27
5 On dispose d’un ressort à boudin BC, de
raideur k = 20 N.m
−1 , de masse négligeable, de longueur à vide l o = 10 cm
et d’une masse m = 100 g considérée
comme ponctuelle fixée à l’une de ses extrémités.
On attache l’extrémité B du ressort à un
fil inextensible de masse négligeable, de
longueur l 1 = 40 cm. L’autre extrémité
du fil est fixée à l’extrémité supérieure
d’une tige verticale qui, en tournant, entraîne le fil, le ressort et la masse d’un
mouvement de rotation uniforme (figure
3.27). Après un régime transitoire, l’angle u entre le fil et la tige verticale prend une
valeur constante égale à 60
◦ .
1) Calculer la tension du ressort et sa longueur.
2) Quelle est, en nombre de tours par seconde, la vitesse de rotation de la tige ? On
prendra g = 10 m.s
−2 .
θ
A
M
2l o
l
O
Figure 3.28
6 Une masse m = 1 kg est suspendue à un ressort
de raideur k fixé en A comme l’indique la figure
3.28.
La tige OM rigide de masse négligeable est articulée en O et M et agit sans frottements de sorte
que l’action de la tige sur la masse m est dirigée
dans l’axe OM de la tige. Le ressort a une longueur 2l o lorsqu’il n’est soumis à aucune force.
D’autre part AO = 2l o et OM = l o = 1 m.
On suppose que le système est en équilibre pour
un angle u=60
◦ et l’on cherche à déterminer la
constante de raideur du ressort k.
1) Peut-on trouver une solution graphique à ce problème ? (faire un schéma à l’échelle
1 cm = 2 N ; 2, 5 cm=1 m).