84
Mécanique du point
α
β
Figure 3.25
2) On augmente la tension et le mouvement du traîneau devient uniformément accéléré.
a) Le coefficient de frottement
traîneau-sol restant identiques, la réaction
R est-elle modifiée ?
b) La vitesse du traîneau passe de
10 km.h
−1 à 20 km.h
−1 sur une
distance de 10 m. Calculer la puissance exercée par la tension du câble
lorsque la vitesse vaut 15 km.h
−1 .
4 Un esquimau pousse un traîneau de masse m = 100 kg le long de l’axe Ox pour
finalement le lancer dans la pente Ax afin d’atteindre un point B dans la pente. La
pente fait un angle a avec l’horizontale (figure 3.26).
O
A
B
x
α
Figure 3.26
On posera dans tout le problème g = 10 m.s
−2 . La force de frottement entre le sol et
le traîneau est du type frottement solide et vérifie les lois suivantes :
• Lorsque le traîneau est mobile par rapport au sol, le sol exerce sur le traîneau une
force de freinage f = KN qui est proportionnelle à la réaction normale N exercée
par le sol sur le traîneau et proportionnelle au coefficient de frottement solide K.
• Tant que le traîneau est immobile (v = 0), il faut au moins exercer une force
parallèle au sol F // > KN pour le mettre en mouvement.
1) Mouvement horizontal entre O et A
Au départ le traîneau est immobile en O. L’esquimau doit exercer une poussée minimale F o pour faire démarrer le traîneau puis il exerce une poussée croissante
F(t) = F o (1 +
t
t ) pour lui donner de la vitesse. Dans tout ce qui suit, t est une
constante et F o = 100 N.
a) Exprimer F o en fonction de K, m et g.
b) Exprimer la vitesse v(t) et la position x(t) de l’esquimau en fonction de F o ,m
et t.
c) Le point A est atteint en 10 s. La vitesse v(A) est alors de 5 m.s
−1 . Calculer le
coefficient de frottement K, la constante t et la distance OA de lancement.
2) Mouvement dans la pente entre A et B.
En A l’esquimau de masse m e = 60 kg saute sur le traîneau et l’ensemble prend la
pente à la vitesse v(A). Le coefficient de frottement K est le même dans la pente que
sur le plat.
Mécanique du point
α
β
Figure 3.25
2) On augmente la tension et le mouvement du traîneau devient uniformément accéléré.
a) Le coefficient de frottement
traîneau-sol restant identiques, la réaction
R est-elle modifiée ?
b) La vitesse du traîneau passe de
10 km.h
−1 à 20 km.h
−1 sur une
distance de 10 m. Calculer la puissance exercée par la tension du câble
lorsque la vitesse vaut 15 km.h
−1 .
4 Un esquimau pousse un traîneau de masse m = 100 kg le long de l’axe Ox pour
finalement le lancer dans la pente Ax afin d’atteindre un point B dans la pente. La
pente fait un angle a avec l’horizontale (figure 3.26).
O
A
B
x
α
Figure 3.26
On posera dans tout le problème g = 10 m.s
−2 . La force de frottement entre le sol et
le traîneau est du type frottement solide et vérifie les lois suivantes :
• Lorsque le traîneau est mobile par rapport au sol, le sol exerce sur le traîneau une
force de freinage f = KN qui est proportionnelle à la réaction normale N exercée
par le sol sur le traîneau et proportionnelle au coefficient de frottement solide K.
• Tant que le traîneau est immobile (v = 0), il faut au moins exercer une force
parallèle au sol F // > KN pour le mettre en mouvement.
1) Mouvement horizontal entre O et A
Au départ le traîneau est immobile en O. L’esquimau doit exercer une poussée minimale F o pour faire démarrer le traîneau puis il exerce une poussée croissante
F(t) = F o (1 +
t
t ) pour lui donner de la vitesse. Dans tout ce qui suit, t est une
constante et F o = 100 N.
a) Exprimer F o en fonction de K, m et g.
b) Exprimer la vitesse v(t) et la position x(t) de l’esquimau en fonction de F o ,m
et t.
c) Le point A est atteint en 10 s. La vitesse v(A) est alors de 5 m.s
−1 . Calculer le
coefficient de frottement K, la constante t et la distance OA de lancement.
2) Mouvement dans la pente entre A et B.
En A l’esquimau de masse m e = 60 kg saute sur le traîneau et l’ensemble prend la
pente à la vitesse v(A). Le coefficient de frottement K est le même dans la pente que
sur le plat.