Lois de Newton et référentiels galiléens
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II. Deuxième phase du mouvement
Le point matériel M effectue à présent un mouvement de chute libre (pas de frottement), qui se termine par une réception en H sur un plan d’eau d’équation : y = 0.
a) Donner les composantes sur la base ( − → u x , − → u y ) du vecteur vitesse
− →
V 1 donné au 1. d.)
b) En translatant l’origine O des coordonnées en M 1 et en choisissant l’origine des
temps t = 0 lorsque M est en M 1 , déterminer, dans ce nouveau repère) les équations
horaires x(t) et y(t) durant cette phase et en déduire l’équation y = f (x) de la trajectoire
en fonction de r.
c) Indiquer comment déterminer finalement la distance OH en fonction de r.
Solution
I. Première phase du mouvement
a) Forces appliquées :
− →
P = m − → g = −mg − → u y
La réaction normale au toboggan (pas de frottements)
− →
R = R − → u r (voir schéma)
R
P
→
r
u
→
y
u
→
M 1
y
M o
O
x
u
→
x
1
M
1
V
→
→
H
Plan d'eau
u
→
Figure 3.23
b) Principe fondamental :
− →
P +
− →
R = m − → a = m(−r ˙
u
2− → u r + r ¨
u. − → u u ) (R − mg sin u) − → u r − mg cos u. − → u u = m − → a
• R − mg sin u = −mr ˙
u
2 = −
m
r
V
2
• −mg cos u = mr ¨
u ⇒ ¨
u = −
g
r
cos u