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Mécanique du point
Comme les axes de R
restent parallèles à ceux de R, la dérivée de
− − →
O
M dans R est identique à la dérivée de
− − →
O
M dans R
d
− − →
O
M
d t
R
=
d
− − →
O
M
d t
R
ce qui conduit à la relation suivante :
d
−→
OM
d t
R
=
d
− − →
OO
d t
R
+
d
− − →
O
M
d t
R
soit :
− → v M/R = − → v O /R + − → v M/R
Cette relation entre les vitesses est formellement analogue à la relation de Chasles sur
l’addition des vecteurs et est connue sous l’appellation loi de composition des vitesses.
On peut remarquer que si le point M était fixe dans R
on aurait :
− → v M/R = − → v O /R
Pour cette raison, − → v O /R = − → v R /R est aussi appelée vitesse d’entraînement et notée − → v e .
2.2. Référentiel R en rotation par rapport à R
Considérons maintenant le cas ou le référentiel R
(O, x
, y
, z
, t) avec
− → u
x , − → u
y , − → u
z
fixe de R
est en mouvement de rotation par rapport au référentiel R(O, x, y, z, t) avec
− → u x , − → u y , − → u z
fixe de R. Nous supposons comme l’indique la figure 2.9 que le point O
est
confondu avec O.
→
→
→
x
x
y
y
z z
→
→
→
R
R
Ω
→
θ
O
O
R
R
Ω
→
→
→
x
x
y
y
→
→
θ
u y
u x
u x
u z u z
u y
u y
u y
u x
u x
Figure 2.9 • Mouvement de rotation d’un référentiel R
par rapport à un référentiel R.