34
Mécanique du point
Avec cet exemple simple, on s’aperçoit que :
Le mouvement quelconque d’un référentiel par rapport à un autre peut toujours se
ramener à une composition de mouvement de translation et de rotation.
D’où l’importance de ces deux cas que nous allons étudier maintenant.
2. ÉTUDE DE LA VITESSE
2.1. Référentiel R en translation par rapport à R
a) Position d’un point M
Le repère du référentiel R
, en translation par rapport à un référentiel R, est choisi de
sorte que les axes O
x
, O
y
et O
z
soient respectivement parallèles aux axes Ox, Oy et Oz du
repère caractérisant le référentiel R. L’origine O
, liée à R
, a un mouvement quelconque
par rapport à R.
O
(R)
y
z
x
u x
→
u y
→
u z
→
O
(R
)
z
x
y
O
(R’)
z
x
y
O
(R
)
z
x
y
Figure 2.7 • Mouvement de translation quelconque.
La base fixe de R,
− → u x , − → u y , − → u z
, est aussi une base fixe de R
.
Dans le référentiel R, les coordonnées du point M sont (x, y, z). Dans le référentiel R
, elles
sont (x
, y
, z
). La relation de Chasles appliquée aux vecteurs
−→
OM et
− − →
O
M s’écrit :
−→
OM =
− − →
OO
+
− − →
O
M
avec :
−→
OM = x − → u x + y − → u y + z − → u z et
− − →
O
M = x
− → u x + y
− → u y + z
− → u z
Encart 2.2. Transformation de Galilée
Considérons le cas particulier où R
est en mouvement de translation rectiligne par
rapport à un référentiel R. Nous pouvons alors choisir les axes des repères de sorte
que le mouvement de translation soit colinéaire à l’axe des y. Dans ces conditions, le
vecteur vitesse du point O
, par rapport au référentiel R, peut s’écrire :
− → v O /R =
d
− − →
OO
d t
= V O − → u y = V O − → u
y