Changements de référentiels
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Si nous nous plaçons dans le référentiel R, la dérivation des vecteurs de la base donne :
d −
→ u
x
d t
R
= V R /R
− → u
y = V R /R
− − → u
x ∧ − → u
z
=
− →
V R /R ∧ − → u
x
d −
→ u
y
d t
R
= −V R /R
− → u
x = V R /R
− → u
z ∧ − → u
y
=
− →
V R /R ∧ − → u
y
d −
→ u
z
d t
R
=
− →
0
Dans le référentiel R
nous aurions :
d − → u
x
d t
R
= 0;
d − → u
y
d t
R
= 0;
d − → u
z
d t
R
= 0.
Il est donc important de préciser à chaque fois si la dérivation est effectuée dans R ou
dans R
. Ceci peut être spécifié en indice au niveau du symbole de dérivation.
Enfin on peut remarquer que la base
− → u
x , − → u
y , − → u
z
du référentiel R
se confond avec la
base
− → u r , − → u u , − → u z
, base mobile des coordonnées cylindriques du repère (O, x, y, z).
1.3. Mouvement quelconque
Un mouvement quelconque peut être considéré comme une combinaison d’un mouvement de translation et de rotation. On peut prendre l’exemple suivant de la roue d’une
bicyclette qui se déplace le long d’un axe Ox (figure 2.6) et définir trois référentiels possibles :
• le référentiel R terrestre, lié à la Terre sur laquelle se déplace la bicyclette ;
• le référentiel R 1 lié à la bicyclette ;
• enfin un référentiel R 2 lié aux rayons de la roue et à la valve de la chambre à air.
u y
→
→
u y1
→
x 1
y 1
u x2
u x2
→
u y2
u y2
→
O1
O 2
x
y
u x
→
→
u y1
→
x 1
y 1
→
→
O1
O2
x 2
y 2
x 2
y 2
O
u x1
u x1
Figure 2.6 • Mouvement d’une roue de bicyclette.
Le référentiel R 1 (bicyclette) est en translation rectiligne par rapport au référentiel R
terrestre. Le référentiel R 2 (rayon de la roue) peut être caractérisé par le repère (O 1 , x 2 , y 2 ).
Ce repère est en rotation par rapport à R 1 . Le mouvement du référentiel R 2 , par rapport
au référentiel R, peut donc se décomposer en un mouvement de translation rectiligne et
un mouvement de rotation.