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Mécanique du point
O
(R)
y
z
x
u x
→
u y
→
u z
→
O
z
y
O
(R
)
z’
x
y
O
(R
)
z
x
y
(R )
x
Figure 2.4 • Mouvement de translation quelconque.
Dans ces conditions, on peut choisir l’origine O confondue avec le point O
et choisir un
repère (O, x, y, z) de sorte que le vecteur vitesse angulaire
− →
V R /R soit de la forme :
− →
V R /R = V R /R
− → u z
L’axe O
z
peut être confondu avec l’axe Oz et donc − → u z = − → u
z . Les axes O
x
et O
y
sont
alors en rotation autour de l’axe Oz. Dans ces conditions, la base
− → u
x , − → u
y , − → u
z
, qui est
la base fixe du référentiel R
, est une base mobile dans R. Les vecteurs − → u
x et − → u
y tournent
autour de l’axe Oz au cours du temps.
u y
→
u x
→
u x
→
x
x
y
y
z z
u z
→
u z
→
u y
→
R
R
Ω
→
θ
O
O
R
R
⊥⊥
Ω
→
u y
→
u y
→
x
x
y
y
u x
→
u x
→
θ
Figure 2.5 • Mouvement de rotation d’un référentiel R
par rapport à un référentiel R.
Si u est l’angle que fait − → u
x avec l’axe Ox du référentiel R (figure 2.5), nous avons alors :
˙
u = V R /R
La dérivation du vecteur unitaire tournant − → u
x conduit à (voir 5. de l’annexe 1) :
d − → u
x
d u
= − → u
y =⇒
d − → u
x
d t
R
= ˙
u − → u
y = V R /R
− → u
y