290
Mécanique du point
b) Travail d’une force constante
B
A
α
F
→
Figure A1.12 • Travail d’une force.
Par définition on appelle travail de la force
− →
F
constante sur le déplacement AB rectiligne, la
quantité :
W FA→B =
− →
F .
− →
AB
4. PRODUIT VECTORIEL
4.1. Définition
On appelle produit vectoriel de − → a par
− →
b le vecteur − → c noté :
− → c = − → a ∧
− →
b
dont la direction est perpendiculaire à − → a et à
− →
b , le sens est donné par la règle du tirebouchon et la norme, en désignant par a l’angle entre − → a et
− →
b , par :
c = ab sin a
La règle du tire-bouchon consiste à placer un tire-bouchon perpendiculairement au plan
formé par les vecteurs − → a et
− →
b , puis à tourner le tire bouchon dans le sens correspondant
à celui qu’impose le produit vectoriel (de − → a vers
− →
b s’il s’agit du produit vectoriel − → a ∧
− →
b ).
Le sens du produit vectoriel est alors donné par le sens de déplacement du tire bouchon
(figure A1.13).
b
→
a
→
b
a
c
→
→
→
∧
=
b
→
a
→
Figure A1.13 • Détermination du sens du produit vectoriel en utilisant la règle du tire-bouchon.
Nous constatons que les vecteurs ( − → a ,
− →
b , − → c ) forment un trièdre direct comme les vecteurs
(
− →
i ,
− →
j ,
− →
k ) dans une base orthonormée directe.
4.2. Propriétés
a) Anticommutativité
Le produit vectoriel change de signe lorsque l’on intervertit les vecteurs. Cette propriété
est appelée anticommutativité.
− → a ∧
− →
b = −
− →
b ∧ − → a