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Mécanique du point
4) En utilisant l’aire de l’ellipse, établir la relation entre la période T du mouvement
et le demi-grand axe a de l’orbite.
5) A.N. : sachant que la constante K est la même pour toutes les planètes du système
solaire, calculer le demi-grand axe a des orbites de Pluton, Jupiter et Mercure. On
donne :
Planètes
T
a
Terre
365 jours 150.10
6 km
Mercure
88 jours
Jupiter
11,8 ans
Pluton
248,4 ans
9 Satellite freiné
1) Un satellite de la Terre, de masse m, est placé sur une orbite elliptique. Écrire
l’expression de son énergie mécanique en fonction de sa vitesse v et de sa coordonnée
radiale r.
2) Montrer que les coordonnées radiales r A et r B de l’apogée et du périgée sont racines d’une équation du second degré dont les coefficients s’expriment en fonction
de l’énergie mécanique et de la constante des aires.
3) En déduire l’expression de l’énergie mécanique en fonction du demi-grand axe a
de l’ellipse et établir la relation
v
2 = g 0 R
2
2
r
−
1
a
.
A
O
P
Terre
ro
R
o
v
1
v
→
→
Figure 10.12
4) Le satellite est initialement situé sur une
orbite circulaire de rayon r 0 . Déterminer sa
vitesse v 0 .
5) À son passage par un point A de l’orbite,
on exerce sur le satellite dans la direction de
son vecteur vitesse et de façon quasi instantanée, une force qui le ralentit.
Déterminer la vitesse v 1 qu’il doit prendre
pour atteindre la Terre en un point P tel que
AOP =
p
2
(O désigne le centre de la Terre).
6) Calculer la variation d’énergie cinétique subie par le satellite.
10 Satellite
Un satellite est lancé à la distance r o du centre de la Terre avec une vitesse v 0 .
1) À quelle condition se met-il sur une trajectoire elliptique ayant pour foyer le centre
de la Terre ?
2) À quelle condition le point de lancement est-il le périgée ? À quelle condition est-il
l’apogée ?
3) À quelle condition l’ellipse ne recoupe-t-elle pas la Terre ?
Mécanique du point
4) En utilisant l’aire de l’ellipse, établir la relation entre la période T du mouvement
et le demi-grand axe a de l’orbite.
5) A.N. : sachant que la constante K est la même pour toutes les planètes du système
solaire, calculer le demi-grand axe a des orbites de Pluton, Jupiter et Mercure. On
donne :
Planètes
T
a
Terre
365 jours 150.10
6 km
Mercure
88 jours
Jupiter
11,8 ans
Pluton
248,4 ans
9 Satellite freiné
1) Un satellite de la Terre, de masse m, est placé sur une orbite elliptique. Écrire
l’expression de son énergie mécanique en fonction de sa vitesse v et de sa coordonnée
radiale r.
2) Montrer que les coordonnées radiales r A et r B de l’apogée et du périgée sont racines d’une équation du second degré dont les coefficients s’expriment en fonction
de l’énergie mécanique et de la constante des aires.
3) En déduire l’expression de l’énergie mécanique en fonction du demi-grand axe a
de l’ellipse et établir la relation
v
2 = g 0 R
2
2
r
−
1
a
.
A
O
P
Terre
ro
R
o
v
1
v
→
→
Figure 10.12
4) Le satellite est initialement situé sur une
orbite circulaire de rayon r 0 . Déterminer sa
vitesse v 0 .
5) À son passage par un point A de l’orbite,
on exerce sur le satellite dans la direction de
son vecteur vitesse et de façon quasi instantanée, une force qui le ralentit.
Déterminer la vitesse v 1 qu’il doit prendre
pour atteindre la Terre en un point P tel que
AOP =
p
2
(O désigne le centre de la Terre).
6) Calculer la variation d’énergie cinétique subie par le satellite.
10 Satellite
Un satellite est lancé à la distance r o du centre de la Terre avec une vitesse v 0 .
1) À quelle condition se met-il sur une trajectoire elliptique ayant pour foyer le centre
de la Terre ?
2) À quelle condition le point de lancement est-il le périgée ? À quelle condition est-il
l’apogée ?
3) À quelle condition l’ellipse ne recoupe-t-elle pas la Terre ?