Trajectoires d’un système à deux corps
269
c) g o = G
M
R 2 =
6,67.10
−11 .6.10
24
(6,4.10 6 ) 2
= 9,77 m.s
−2
v 1 =
√
g o R =
9,77.6,4.10 6 = 7,9.10
3 m.s
−1
T 1 = 2p
6,4.10
6
9,77
= 5085,37 s = 84, 756 minutes = 1 h24
45
E 1 . = −
mg o R
2
= −400.9,77.6,4.10
6 = −2,5.10
10 J
d) DE = E 1 − E o = −
mg o R
2
−
−G
Mm
R
+
2mp
2 R
2 cos
2 l
T 2
o
DE = E 1 − E o = −
mg o R
2
+ mg o R −
2mp
2 R
2 cos
2 l
T 2
o
= mg o R −
2mp
2 R
2 cos
2 l
T 2
o
Cette énergie dépend du point de lancement sur Terre . Les bases de lancement
les plus favorables du point de vue énergétique se situent le plus près possible
de l’équateur (l= 0) comme Kourou en Guyane
e) État d’apesanteur = absence de pesanteur ou pesanteur compensée
Le référentiel R’ est en translation circulaire uniforme par rapport à R. L’accélération du centre d’inertie P est − → a = −G
M
OP 2
− → u (voir 1.a). Ce référentiel est
non galiléen.
Force agissant sur m’ située au centre d’inertie P du satellite :
− →
F
= −G
Mm
OP 2
− → u
et la force d’inertie d’entraînement
− →
F ie = −m
− → a (P) = −m
−G
M
r 2
− → u
= G
Mm
r 2
− → u .
Le principe fondamental appliqué dans un référentiel non galiléen donne :
− →
F
+
− →
F ie =
− →
0 . La masse m’ est donc pseudo isolé et se trouve en état d’apesanteur
3) Orbite circulaire géostationnaire
a) Satellite géostationnaire = immobile par rapport à la Terre. Donc il tourne
autour du même axe avec la même période par rapport au référentiel géocentrique.
On a donc : T 2 = 8, 6164.10
4 s
b) T 2 = 2p
r
2
2
g o R 2 ⇒ r 2 =
T
2
2 g o R
2
4p 2
1
3
=
(8,6164.10
4 )
2 .9,77.(6,4.10
6 )
2
4p 2
1
3
= 4,21.10
7 m
r 2 = 42100 km et donc l’altitude z 2 = 35 700 km (environ 36 000 km)
c) v 2 =
g o R
2
r 2
=
9,77.(6,4.10
6 )
2
4,21.10 7
= 3,08 km.s
−1
L’énergie E 2 = −
mg o R
2
2r
= −400.9,77.
(6,4.10
6 )
4,21.10 7 = −3,8.10
9 J
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c) g o = G
M
R 2 =
6,67.10
−11 .6.10
24
(6,4.10 6 ) 2
= 9,77 m.s
−2
v 1 =
√
g o R =
9,77.6,4.10 6 = 7,9.10
3 m.s
−1
T 1 = 2p
6,4.10
6
9,77
= 5085,37 s = 84, 756 minutes = 1 h24
45
E 1 . = −
mg o R
2
= −400.9,77.6,4.10
6 = −2,5.10
10 J
d) DE = E 1 − E o = −
mg o R
2
−
−G
Mm
R
+
2mp
2 R
2 cos
2 l
T 2
o
DE = E 1 − E o = −
mg o R
2
+ mg o R −
2mp
2 R
2 cos
2 l
T 2
o
= mg o R −
2mp
2 R
2 cos
2 l
T 2
o
Cette énergie dépend du point de lancement sur Terre . Les bases de lancement
les plus favorables du point de vue énergétique se situent le plus près possible
de l’équateur (l= 0) comme Kourou en Guyane
e) État d’apesanteur = absence de pesanteur ou pesanteur compensée
Le référentiel R’ est en translation circulaire uniforme par rapport à R. L’accélération du centre d’inertie P est − → a = −G
M
OP 2
− → u (voir 1.a). Ce référentiel est
non galiléen.
Force agissant sur m’ située au centre d’inertie P du satellite :
− →
F
= −G
Mm
OP 2
− → u
et la force d’inertie d’entraînement
− →
F ie = −m
− → a (P) = −m
−G
M
r 2
− → u
= G
Mm
r 2
− → u .
Le principe fondamental appliqué dans un référentiel non galiléen donne :
− →
F
+
− →
F ie =
− →
0 . La masse m’ est donc pseudo isolé et se trouve en état d’apesanteur
3) Orbite circulaire géostationnaire
a) Satellite géostationnaire = immobile par rapport à la Terre. Donc il tourne
autour du même axe avec la même période par rapport au référentiel géocentrique.
On a donc : T 2 = 8, 6164.10
4 s
b) T 2 = 2p
r
2
2
g o R 2 ⇒ r 2 =
T
2
2 g o R
2
4p 2
1
3
=
(8,6164.10
4 )
2 .9,77.(6,4.10
6 )
2
4p 2
1
3
= 4,21.10
7 m
r 2 = 42100 km et donc l’altitude z 2 = 35 700 km (environ 36 000 km)
c) v 2 =
g o R
2
r 2
=
9,77.(6,4.10
6 )
2
4,21.10 7
= 3,08 km.s
−1
L’énergie E 2 = −
mg o R
2
2r
= −400.9,77.
(6,4.10
6 )
4,21.10 7 = −3,8.10
9 J