Trajectoires d’un système à deux corps
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3) Orbite circulaire géostationnaire
Le satellite est ensuite envoyé sur l’orbite géostationnaire de rayon r 2 .
a) Qu’est-ce qu’un satellite géostationnaire ? En déduire la valeur de sa période de
révolution T 2 dans le référentiel géocentrique.
b) Exprimer et calculer le rayon r 2 et l’altitude z 2 du satellite géostationnaire.
c) Exprimer et calculer la vitesse v 2 et l’énergie E 2 du satellite géostationnaire.
4) Changement d’orbite : ellipse de transfert
On fait passer le satellite de l’orbite circulaire rasant de rayon OP = r 1 ≈ R à l’orbite
géostationnaire de rayon r 2 = CA. Un moteur auxiliaire permet de modifier la vitesse
du satellite aux points P et A. Le satellite parcourt alors une demi ellipse, dite de
transfert, de périgée P(r P = OP = r 1 = r min ) et d’apogée A(r A = OA = r 2 = r max )
A
O
P
Orbite rasante
OP = r 1 R
Orbite géostationnaire
OA = r 2
Ellipse de transfert
» »
Figure 10.11
a) Donner l’expression et la valeur du demi grand axe « a » de l’ellipse de transfert.
b) L’énergie mécanique totale E ellipse du satellite sur son orbite elliptique est
constante. Son expression peut se déduire de celle obtenue pour une orbite
circulaire en remplaçant dans l’expression de E le rayon r de l’orbite circulaire
par le demi grand axe « a » de l’orbite elliptique. Donner l’expression de cette
énergie mécanique total E ellipse . Calculer E ellipse .
c) Pour faire passer le satellite de l’orbite circulaire rasante à l’ellipse de transfert il
suffit de faire passer sa vitesse au point P de la valeur v 1 à la valeur v
1 sans changement d’énergie potentielle. La variation d’énergie DE(P) du satellite au point
P correspond donc aussi à la variation d’énergie cinétique. Exprimer DE(P).
Faut-il accélérer ou freiner le satellite ?
d) De même, exprimer la variation d’énergie DE(A) du satellite au point A lorsqu’il
passe de la vitesse v
1 de l’orbite elliptique de transfert à la vitesse v 1 de l’orbite
circulaire géostationnaire sans changement d’énergie potentielle. Faut-il accélérer ou freiner le satellite ?
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3) Orbite circulaire géostationnaire
Le satellite est ensuite envoyé sur l’orbite géostationnaire de rayon r 2 .
a) Qu’est-ce qu’un satellite géostationnaire ? En déduire la valeur de sa période de
révolution T 2 dans le référentiel géocentrique.
b) Exprimer et calculer le rayon r 2 et l’altitude z 2 du satellite géostationnaire.
c) Exprimer et calculer la vitesse v 2 et l’énergie E 2 du satellite géostationnaire.
4) Changement d’orbite : ellipse de transfert
On fait passer le satellite de l’orbite circulaire rasant de rayon OP = r 1 ≈ R à l’orbite
géostationnaire de rayon r 2 = CA. Un moteur auxiliaire permet de modifier la vitesse
du satellite aux points P et A. Le satellite parcourt alors une demi ellipse, dite de
transfert, de périgée P(r P = OP = r 1 = r min ) et d’apogée A(r A = OA = r 2 = r max )
A
O
P
Orbite rasante
OP = r 1 R
Orbite géostationnaire
OA = r 2
Ellipse de transfert
» »
Figure 10.11
a) Donner l’expression et la valeur du demi grand axe « a » de l’ellipse de transfert.
b) L’énergie mécanique totale E ellipse du satellite sur son orbite elliptique est
constante. Son expression peut se déduire de celle obtenue pour une orbite
circulaire en remplaçant dans l’expression de E le rayon r de l’orbite circulaire
par le demi grand axe « a » de l’orbite elliptique. Donner l’expression de cette
énergie mécanique total E ellipse . Calculer E ellipse .
c) Pour faire passer le satellite de l’orbite circulaire rasante à l’ellipse de transfert il
suffit de faire passer sa vitesse au point P de la valeur v 1 à la valeur v
1 sans changement d’énergie potentielle. La variation d’énergie DE(P) du satellite au point
P correspond donc aussi à la variation d’énergie cinétique. Exprimer DE(P).
Faut-il accélérer ou freiner le satellite ?
d) De même, exprimer la variation d’énergie DE(A) du satellite au point A lorsqu’il
passe de la vitesse v
1 de l’orbite elliptique de transfert à la vitesse v 1 de l’orbite
circulaire géostationnaire sans changement d’énergie potentielle. Faut-il accélérer ou freiner le satellite ?