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Mécanique du point
Encart 9.1. États liés et vitesse de libération
L’étude précédente est particulièrement utile en mécanique céleste car elle montre
que selon l’énergie du système, le comportement de deux masses en interaction gravitationnelle peut être très différent. En effet, considérons le cas d’une masse m en
interaction avec une masse M m. Si l’énergie du système est positive (figure 9.12),
l’énergie cinétique prédomine sur l’énergie potentielle et la masse m qui approche de
M ne pourra être que déviée par le champ de gravitation de cette dernière. Après déviation de la trajectoire au voisinage de M, la masse m va continuer son chemin dans
l’espace interstellaire. C’est le cas de l’état de diffusion.
m
F
→
v
→
v
→
v
→
F
→
F
→
M
Figure 9.12 • E > 0. L’énergie cinétique de la masse m est suffisante pour
qu’elle puisse quitter l’attraction de la masse M. Sa trajectoire est incurvée par
l’action de M.
Si l’énergie est négative (figure 9.13), cela signifie que l’énergie cinétique ne prédomine pas. La masse m est piégée par son énergie potentielle. Elle est alors contrainte
de se maintenir en orbite autour de M.
M
m
v
→
F
→
Figure 9.13 • E < 0. La masse m est piégée par son énergie potentielle.
Le cas E = 0 est aussi particulièrement intéressant. Considérons une fusée à laquelle
on communique de l’énergie cinétique E c au décollage. Selon la valeur de E c la fusée
pourra quitter à jamais l’attraction de la Terre ou bien rester indéfiniment en orbite
autour de cette dernière. Le cas limite est E = 0, c’est-à-dire E c + E p = 0. On a alors :
1
2
mv
2
l −
GmM T
R T
= 0
La vitesse limite v l qui permet de quitter l’attraction terrestre est :
v l =
2
2GM T
R T
Cette vitesse limite est appelée vitesse de libération.
Application numérique : v l = 11 km.s
−1 .
Mécanique du point
Encart 9.1. États liés et vitesse de libération
L’étude précédente est particulièrement utile en mécanique céleste car elle montre
que selon l’énergie du système, le comportement de deux masses en interaction gravitationnelle peut être très différent. En effet, considérons le cas d’une masse m en
interaction avec une masse M m. Si l’énergie du système est positive (figure 9.12),
l’énergie cinétique prédomine sur l’énergie potentielle et la masse m qui approche de
M ne pourra être que déviée par le champ de gravitation de cette dernière. Après déviation de la trajectoire au voisinage de M, la masse m va continuer son chemin dans
l’espace interstellaire. C’est le cas de l’état de diffusion.
m
F
→
v
→
v
→
v
→
F
→
F
→
M
Figure 9.12 • E > 0. L’énergie cinétique de la masse m est suffisante pour
qu’elle puisse quitter l’attraction de la masse M. Sa trajectoire est incurvée par
l’action de M.
Si l’énergie est négative (figure 9.13), cela signifie que l’énergie cinétique ne prédomine pas. La masse m est piégée par son énergie potentielle. Elle est alors contrainte
de se maintenir en orbite autour de M.
M
m
v
→
F
→
Figure 9.13 • E < 0. La masse m est piégée par son énergie potentielle.
Le cas E = 0 est aussi particulièrement intéressant. Considérons une fusée à laquelle
on communique de l’énergie cinétique E c au décollage. Selon la valeur de E c la fusée
pourra quitter à jamais l’attraction de la Terre ou bien rester indéfiniment en orbite
autour de cette dernière. Le cas limite est E = 0, c’est-à-dire E c + E p = 0. On a alors :
1
2
mv
2
l −
GmM T
R T
= 0
La vitesse limite v l qui permet de quitter l’attraction terrestre est :
v l =
2
2GM T
R T
Cette vitesse limite est appelée vitesse de libération.
Application numérique : v l = 11 km.s
−1 .