Systèmes à deux corps
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4.4. États liés et états de diffusion
L’énergie potentielle effective est un excellent outil pour appréhender la nature de la trajectoire des deux objets. En effet, le système est conservatif, ce qui signifie que son énergie
mécanique E est constante. Or l’énergie mécanique est la somme de l’énergie potentielle
effective et d’un terme relatif à l’énergie cinétique de la masse m qui doit nécessairement
être positif. On peut traduire cette condition de la façon suivante :
1
2
m˙ r
2 = E − E Peff > 0
Il en résulte que l’énergie mécanique du système doit rester supérieure à son énergie potentielle effective. Cette condition définit les états possibles du système. La figure 9.11 représente l’allure de l’energie potentielle effective et deux valeurs de l’énergie mécanique.
Elle fait apparaître que trois cas sont à distinguer, selon la valeur prise par E (valeur qui
ne dépend que des conditions initiales du mouvement) :
• E > 0 : le système peut se déplacer entre une valeur limite r min et l’infini. On dit que
l’on a affaire à un état de diffusion car le système n’a qu’une limite imposée ;
• E < 0 : le système est astreint, pour maintenir la condition E > E Peff , à se déplacer
entre deux positions r min et r max . On dit pour cette raison que l’état du système est un
état lié . Quand E = E Peff (r = r 0 ), r ne peut prendre que la valeur r 0 . La masse m décrit
donc un cercle ;
• E = 0 : c’est un état intermédiaire entre les deux états précédents. Il correspond à la
condition de passage entre l’état lié et l’état de diffusion et donc à la libération de l’état
lié.
0,00
0,03
0,06
0,09
0,12
-4
-2
0
2
4
6
8
État lié
r min
E>0
État de diffusion
Energie effective
0,00
0,03
0,06
0,09
0,12
-4
-2
0
2
4
E<0
r min
r
r max
Figure 9.11 • État de diffusion et état lié.