Oscillations forcées, résonance
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l 0
k
l0+Δl0
O
x
P
→
T
→
X(t)
x(t)
A vide
Equilibre
Mouvement de m
moteur bloqué
Mouvement de m
moteur tournant
Figure 6.2 • Représentation de l’allongement du ressort dans différents cas
de déplacement de la masse m et pour différents mouvements de rotation du
moteur.
En tenant compte de la condition d’équilibre, il vient :
m¨ x + a˙ x + kx = kX (t)
(6.1)
Encart 6.1. Déplacement X(t) de l’extrémité supérieure du ressort
L’équation (6.1) est l’équation différentielle de l’oscillateur entretenu. Nous voyons
qu’elle est équivalente à l’équation d’un oscillateur libre qui est le membre de gauche
dans laquelle il faut ajouter une force F (t) = kX (t) dans le membre de droite. Cette
force fait clairement intervenir l’allongement spécifique du ressort lié à la rotation du
moteur. Elle peut être explicitée quantitativement dans le cas de ce montage expérimental. En effet, il est possible d’exprimer X(t) en fonction de la vitesse angulaire de
rotation du moteur et de l’excentricité e.
e
D
L
l
X
Ω
θ
Figure 6.3 • Interprétation du mouvement X(t) de l’extrémité supérieure du ressort.