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Mécanique du point
Projection sur Ox :
mg sin u. − kDl 1 = 0 ⇒ Dl 1 =
mg sin u
k
=
0,1.10.1/2
10
= 0,05 m = 5 cm
2) Dl 2 = Dl 1 /2
a) Pour un équilibre, la vitesse est nulle. Les forces de frottement fluide n’interviennent que si le système est en mouvement. Il ne peut donc y avoir que des
forces de frottement solide. La masse aurait tendance à descendre donc la force
f est opposée à − → u x .
b) Il faut donc ajouter
− →
f = −f −
→ u x et
− →
T = −kDl 2
− → u x = −k
Dl 1
2
− → u x = −
1
2
mg sin u − → u x .
Suivant Ox :
mg sin u −
1
2
kDl 1 − f = 0 ⇒ f = mg sin u −
1
2
mg sin u =
1
2
mg sin u
=
0,1.10.1/2
2
=
1
4
= 0,25 N
c) Projection sur Oy :
R N − mg cos u. = 0 ⇒ R N = mg cos u = cos 30
◦ =
√
3/2 = 0,866 N
d) tan f =
f
R N
=
0,25
0,866
= 0,2887 ⇒ f = 16
◦
m
f
T 1
f = T
N
R
R
P
Angle f
→
→
→ →
→
u
Figure 5.20
II. La masse m est en mouvement (fig. c)
On tire sur la masse de x = X o = 5 cm et on la lâche, à l’instant t = 0, sans vitesse
initiale.
1) Comme I.1. avec :
− →
P +
− →
T +
− →
R N = m − → a
a) En projetant sur Ox :
mg sin u − k(Dl 1 + x) = m¨ x0 ⇒ ¨ x +
k
m
x = 0
⇒ v
2
o =
k
m
=
10
0,1
= 100 ⇒ v o = 10 rad.s
−1
T o =
2p
v o
= 2p
m
k
= 0,628 s