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Mécanique du point
Le travail est soit positif, nul ou négatif selon la direction de la force
− →
F par rapport au
déplacement. Si
− →
F est perpendiculaire à AB le travail est nul, la force F ne contribuant
pas à déplacer l’objet. Lorsque la force s’oppose au déplacement, elle est résistante et le
travail est négatif. Lorsque la force est motrice le travail est positif.
Le travail s’exprime en joules (symbole J).
1.2. Travail élémentaire
Dans le cas où la force
− →
F varie au cours du déplacement qui peut être quelconque, il n’est
plus possible d’utiliser l’expression précédente. En effet la force peut changer constamment d’orientation et d’intensité sur le déplacement considéré. Pour calculer le travail, on
décompose alors le trajet AB en une succession de déplacements élémentaires d
− →
l =
− − →
MM’,
infiniment petits et donc rectilignes ( figure 4.2). Sur l’un quelconque de ces trajets élémentaires, le vecteur force
− →
F peut être considéré comme constant et la définition précédente (paragraphe 1.1.) peut s’appliquer. L’expression du travail élémentaire sur un tel
déplacement élémentaire peut donc s’écrire :
d W M−→M
− →
F
=
− →
F .d
− →
l
Nous utiliserons par la suite indifféremment l’appellation de travail élémentaire du vecteur
force ou de circulation élémentaire du vecteur force.
)
( M
F
→
l
d
→
M
)
( M
F
→
A
B
M
M
Figure 4.2 • Force variable sur le déplacement AB quelconque. Sur le
déplacement élémentaire, la force est considérée comme constante car le
déplacement est infiniment petit et la force n’a pas le temps de varier.
1.3. Force variable sur un déplacement quelconque
Pour obtenir le travail total de la force sur le déplacement total AB, il suffit d’additionner les travaux élémentaires quand on passe du point A au point B. La sommation est
continue, ce qui conduit à :
W A→B
− →
F
=
B
A
− →
F (M) . d
− →
l
Le travail d’une force sur un déplacement AB correspond à la circulation C du vecteur
force sur ce trajet.
W A→B
− →
F
=
B
A
− →
F (M) . d
− →
l = C− → F A→B
Mécanique du point
Le travail est soit positif, nul ou négatif selon la direction de la force
− →
F par rapport au
déplacement. Si
− →
F est perpendiculaire à AB le travail est nul, la force F ne contribuant
pas à déplacer l’objet. Lorsque la force s’oppose au déplacement, elle est résistante et le
travail est négatif. Lorsque la force est motrice le travail est positif.
Le travail s’exprime en joules (symbole J).
1.2. Travail élémentaire
Dans le cas où la force
− →
F varie au cours du déplacement qui peut être quelconque, il n’est
plus possible d’utiliser l’expression précédente. En effet la force peut changer constamment d’orientation et d’intensité sur le déplacement considéré. Pour calculer le travail, on
décompose alors le trajet AB en une succession de déplacements élémentaires d
− →
l =
− − →
MM’,
infiniment petits et donc rectilignes ( figure 4.2). Sur l’un quelconque de ces trajets élémentaires, le vecteur force
− →
F peut être considéré comme constant et la définition précédente (paragraphe 1.1.) peut s’appliquer. L’expression du travail élémentaire sur un tel
déplacement élémentaire peut donc s’écrire :
d W M−→M
− →
F
=
− →
F .d
− →
l
Nous utiliserons par la suite indifféremment l’appellation de travail élémentaire du vecteur
force ou de circulation élémentaire du vecteur force.
)
( M
F
→
l
d
→
M
)
( M
F
→
A
B
M
M
Figure 4.2 • Force variable sur le déplacement AB quelconque. Sur le
déplacement élémentaire, la force est considérée comme constante car le
déplacement est infiniment petit et la force n’a pas le temps de varier.
1.3. Force variable sur un déplacement quelconque
Pour obtenir le travail total de la force sur le déplacement total AB, il suffit d’additionner les travaux élémentaires quand on passe du point A au point B. La sommation est
continue, ce qui conduit à :
W A→B
− →
F
=
B
A
− →
F (M) . d
− →
l
Le travail d’une force sur un déplacement AB correspond à la circulation C du vecteur
force sur ce trajet.
W A→B
− →
F
=
B
A
− →
F (M) . d
− →
l = C− → F A→B