En appliquant les mêmes contraintes au mnriàu
permet alors de déterminer la premS
' L'^" ™
g * z *
= 1.
Par ailleurs, la perméabilité k d
intrinsèque K du milieu :
'un matériau s'exprime aussi en fonction de la perméabilité
k K g (Po / ri)
avec p : la viscosité dynamique du fluide
Pour le modèle, cette relation s'écrit :
La condition de similitude est alors :
k* ( k°) = K * g * (p
0* / p * ) (K°g°(p0’ / ri’)
k * =K * g
,(p0* / p * )
En utilisant le même fluide et la même phase solide dans le modèle et dans le prototype (même
sédiment) p0* = p * = K * = 1. Ainsi, on obtient k * = g * .
En appliquant cette égalité à
1 équation (8.4), et en combinant ce résultat à l'équation (8.3) on obtient la seconde égalité sur
les facteurs d'échelle :
t * = 1/g * 2.
En désignant par g * = N le facteur d'échelle de la gravité, on obtient les égalités suivantes
z * = 1/N (échelle des longueurs)et
t * -l/N 2 (échelle des temps)
Ces deux relations de similitude montrent qu'un modèle à l'échelle z * = 1/N doit être soumis à
une accélération centrifuge g * = N pendant un temps t * = 1/N2. Ces relations définissent les
conditions de similitude qui doivent être appliquées au modèle centrifugé. Le tableau 35
présente les principaux facteurs d'échelle déterminés pour cette étude de consolidation.
Tableau 35 - Principaux facteurs d'échelle
Grandeur
Unité
Notation Facteur
gravité
m/s2
g’
N
contrainte effective
Pa
a' *
1
masse volumique (phase liquide)
kg/m3
Po *
1
masse volumique (phase solide)
kg/m3
ps *
1
perméabilité
m/s
k *
N
perméabilité intrinsèque
m2
K *
1
viscosité dynamique____
N.s/m2
M *
1
indice des vides
___
/
e *
1
longueur____ __________
m
z *
1/N
_________________ temps____________
s
t *
1/N2
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