Interactions entre un solide et un fluide en mouvement
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► EN RÉGIME INTERMÉDIAIRE
Pour le régime intermédiaire (6 < Re < 1 000) l’équation d’Ergun 1.65 peut être
utilisée. Lorsque le lit est constitué de particules de tailles différentes, la formule 1.15
permet de calculer le diamètre moyen des particules, dm, qui peut être ensuite utilisé à
la place de ds dans cette relation.
Tableau 1.6. Valeurs empiriques du paramètre d’Ergun. (D’après D. Ronze, (2008),
Introduction au génie des procédés, Lavoisier Tec&Doc, Paris).
3.2.3.5. Relations entre les équations de Kozeny - Carman et Darcy
Auteurs
Terme laminaire
Terme turbulent
Application
Ergun
150
1,75
Générale
MacDonald et al
180
180
1,80
4,0
Particules lisses
Particules rugueuses
Les relations entre les lois de Kozeny-Carman et Darcy permettent d’exprimer
certaines grandeurs caractéristiques du gâteau en fonction de la constante de Kozeny.
► PERMÉABILITÉ
Comme dans la loi de Darcy (cf. équation 1.42), l’expression de KozenyCarman montre que la perte de charge engendrée par un fluide qui s’écoule à travers
un milieu poreux est proportionnelle à la hauteur du lit, à la viscosité et à la vitesse
d’écoulement du fluide et inversement proportionnelle à la perméabilité. La perméabilité qui caractérise la résistance du milieu poreux à l’écoulement dans l’expression
de Darcy (B = Z U° ) peut aussi s’exprimer à partir de la relation de KozenyApf
Carman (cf. équation 1.58). Dans ce cas, la perméabilité s’exprime par :
hK Ss (1 " e)2
(1.67)
► RÉSISTANCE SPÉCIFIQUE DU GÂTEAU
D’après l’équation 1.17, la vitesse moyenne d’écoulement dans un lit s’exprime
paru0 = -B Apf . Si l’on s’intéresse uniquement à la résistance du gâteau, celui-ci
induit une perte de charge égale à Apf = pf u0 Rg, d’après l’équation 1.27 modifiée. La
résistance spécifique du gâteau est égale à RG
1 _ a c V
B = -^a c V
z
B
et
Comme c V = m = A z (1 - e) ps, il en résulte, d’après l’équation 1.67, que la
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► EN RÉGIME INTERMÉDIAIRE
Pour le régime intermédiaire (6 < Re < 1 000) l’équation d’Ergun 1.65 peut être
utilisée. Lorsque le lit est constitué de particules de tailles différentes, la formule 1.15
permet de calculer le diamètre moyen des particules, dm, qui peut être ensuite utilisé à
la place de ds dans cette relation.
Tableau 1.6. Valeurs empiriques du paramètre d’Ergun. (D’après D. Ronze, (2008),
Introduction au génie des procédés, Lavoisier Tec&Doc, Paris).
3.2.3.5. Relations entre les équations de Kozeny - Carman et Darcy
Auteurs
Terme laminaire
Terme turbulent
Application
Ergun
150
1,75
Générale
MacDonald et al
180
180
1,80
4,0
Particules lisses
Particules rugueuses
Les relations entre les lois de Kozeny-Carman et Darcy permettent d’exprimer
certaines grandeurs caractéristiques du gâteau en fonction de la constante de Kozeny.
► PERMÉABILITÉ
Comme dans la loi de Darcy (cf. équation 1.42), l’expression de KozenyCarman montre que la perte de charge engendrée par un fluide qui s’écoule à travers
un milieu poreux est proportionnelle à la hauteur du lit, à la viscosité et à la vitesse
d’écoulement du fluide et inversement proportionnelle à la perméabilité. La perméabilité qui caractérise la résistance du milieu poreux à l’écoulement dans l’expression
de Darcy (B = Z U° ) peut aussi s’exprimer à partir de la relation de KozenyApf
Carman (cf. équation 1.58). Dans ce cas, la perméabilité s’exprime par :
hK Ss (1 " e)2
(1.67)
► RÉSISTANCE SPÉCIFIQUE DU GÂTEAU
D’après l’équation 1.17, la vitesse moyenne d’écoulement dans un lit s’exprime
paru0 = -B Apf . Si l’on s’intéresse uniquement à la résistance du gâteau, celui-ci
induit une perte de charge égale à Apf = pf u0 Rg, d’après l’équation 1.27 modifiée. La
résistance spécifique du gâteau est égale à RG
1 _ a c V
B = -^a c V
z
B
et
Comme c V = m = A z (1 - e) ps, il en résulte, d’après l’équation 1.67, que la