Interactions entre un solide et un fluide en mouvement
45
• la porosité du gâteau reste constante pendant toute la filtration : le gâteau est
incompressible et aucun pore ne se bouche ;
•
les particules ont des tailles voisines et sont réparties selon la loi du hasard ;
•
les phénomènes de surface sont négligeables ;
•
la perte de charge n'est pas trop faible par rapport à la pression de filtration.
Cette équation sert cependant de base aux études de filtration. Elle permet de
fixer, de façon qualitative, l'influence des différents facteurs.
3.2.3.4. Équation d’Ergun
Le diamètre équivalent d’une particule non sphérique peut être défini comme le
diamètre de la sphère ayant le même volume que la particule (cf. tableau 1.2) ou en
faisant intervenir la sphéricité
.
7i d3
comme As = n ds 2 et Vs = —- , il en résulte, que pour chaque particule :
6
As _ 6 7i dj _ 6
Vs
En remplaçant le rapport —- par son expression, l’équation 1.41 devient
’ s
Ap _ (1-8)
6 f 6 kv u0 pf (1-e)
2^1
Pf z
83
Os ds
Pf os ds
J
Ergun a corrélé les données expérimentales et montré que dans l’équation 1.41,
valable en régimes laminaire et turbulent, des valeurs satisfaisantes étaient obtenues
150
175
pour kv =hK =----- et ks =hB - —— . En injectant ces valeurs dans l’équation précé36
6
,
,
Ap
(1-e)
6 f 150 u0 pf (1 —e)
1,75 u^
pf z
e3
S ds y
6 pf
conditions, le facteur de friction, fp, est défini par l’équation 1.62.
f = AP
_jL_ = f150 fl. 7_£)±L +1,75^
(1.62)
p pf z ua
(1 - £ )
Os pf u0 ds
)
Cette équation est appelée l’équation d’Ergun. Elle a été obtenue en analysant
des résultats expérimentaux effectués avec des sphères, des cylindres ou des solides
broyés (coke, sable, etc.). Pour les selles de Berl ou les anneaux de Raschig (porosités
45
• la porosité du gâteau reste constante pendant toute la filtration : le gâteau est
incompressible et aucun pore ne se bouche ;
•
les particules ont des tailles voisines et sont réparties selon la loi du hasard ;
•
les phénomènes de surface sont négligeables ;
•
la perte de charge n'est pas trop faible par rapport à la pression de filtration.
Cette équation sert cependant de base aux études de filtration. Elle permet de
fixer, de façon qualitative, l'influence des différents facteurs.
3.2.3.4. Équation d’Ergun
Le diamètre équivalent d’une particule non sphérique peut être défini comme le
diamètre de la sphère ayant le même volume que la particule (cf. tableau 1.2) ou en
faisant intervenir la sphéricité
.
7i d3
comme As = n ds 2 et Vs = —- , il en résulte, que pour chaque particule :
6
As _ 6 7i dj _ 6
Vs
En remplaçant le rapport —- par son expression, l’équation 1.41 devient
’ s
Ap _ (1-8)
6 f 6 kv u0 pf (1-e)
2^1
Pf z
83
Os ds
Pf os ds
J
Ergun a corrélé les données expérimentales et montré que dans l’équation 1.41,
valable en régimes laminaire et turbulent, des valeurs satisfaisantes étaient obtenues
150
175
pour kv =hK =----- et ks =hB - —— . En injectant ces valeurs dans l’équation précé36
6
,
,
Ap
(1-e)
6 f 150 u0 pf (1 —e)
1,75 u^
pf z
e3
6 pf
conditions, le facteur de friction, fp, est défini par l’équation 1.62.
f = AP
_jL_ = f150 fl. 7_£)±L +1,75^
(1.62)
p pf z ua
(1 - £ )
Os pf u0 ds
)
Cette équation est appelée l’équation d’Ergun. Elle a été obtenue en analysant
des résultats expérimentaux effectués avec des sphères, des cylindres ou des solides
broyés (coke, sable, etc.). Pour les selles de Berl ou les anneaux de Raschig (porosités