Interactions entre un solide et un fluide en mouvement
43
128 pf z A
a =------- —-—
7T d^ c V
(1.56)
La viscosité dynamique du fluide, pf, la surface du lit, A, le diamètre des pores,
dp, et la concentration, c, peuvent être déterminés. Par contre, l’expression 1.56 contient deux variables (zp et V).
3.2.3.3. Equation de Kozeny - Carman
L’équation de Hagen-Poiseuille modifiée par Kozeny et Carman permet d’affiner le calcul de la perte de charge dans un pore à partir de l’équation 1.57, déduite de
l’équation 1.54 dans laquelle zp = t z.
Apf =
32 T|if up z
(137)
Il est possible de modifier cette expression en utilisant les égalités suivantes :
• le débit du fluide en fût vide étant égal au débit du fluide dans l’ensemble des
pores, la vitesse moyenne dans les pores peut s’écrire, d’après l’équation 1.51, par :
_ U° ZP - UQ•
p
e z
e
4 £
•
le diamètre des pores est donné par l’équation 1.53 : d =---, donc
ss(l-e)
CP= 16 £2
P Ss (l-e)2
En remplaçant, dans l’équation de Poiseuille modifiée (cf. relation 1.57), par
les valeurs de dp et de up et en introduisant le facteur de circularité, y, il est obtenu
Pf uo $s (1—eL_ = 2 y t2 pf u0 s s Û—t La constante de Kozeny,
Z
16 £
8
hK, est donnée parhK = 2 yr , et la relation de Poiseuille devient la relation de KozenyCarman :
^• = hKgfuoS^LÆ
(158)
Z
8
La valeur expérimentale de hK est de l’ordre de :
• 4,5 ± 1,5 pour les empilements de grains isométriques avec des porosités
inférieures à 0,8 ;
•
9 (e = 0,94) à 22 (e = 0,99) pour les fibres de porosité plus élevée.