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Chapitre 1
4Ae
4Ae
Zp^dp
4 A zp e
_
4e
séquence suivante : np =——_^ss=—x^-^ = —
=^(1_g)
puisque Vt = A z et zp = T z. Le diamètre des pores est alors donné par l’équation 1.53
dans laquelle ss est la surface spécifique volumique du solide.
_
8
P
ss(l-e)
(1.53)
3.2.3.2. Loi de Hagen-Poiseuille
Supposons qu’un liquide s’écoule, en régime laminaire à travers un lit poreux
par l’intermédiaire de np capillaires. La perte de charge dans un capillaire est donnée
par la loi de Darcy : Ahf = X ——— avec X = — =
en régime laminaire,
2 g dp
Re pfUpdp
64 u,
Up z
32 pf u z
soit, Ahf =------—------------ - =----------. La perte de charge dans un capillaire de
PfUpdp 2 g dp
pf g dp
longueur zp est donnée par la formule de Hagen-Poiseuille :
32 LLf un zn
Apf = pf g Agf =------(1.54)
L’expression de Poiseuille est modifiée en exprimant la vitesse dans un pore :
dp Apf
32 pf zp
(1.54’)
En remplaçant up par son expression en fonction du débit volumique dans
1 équation 1.54, up =
—77 et, pour np capillaires, nous obtenons l’équation 1.55
Ap 7tdp
dans laquelle Qv =
128 uf zn
et Rg=----- u
,4
7Tdp
np qv représente le débit volumique total obtenu dans np capillaires
est la résistance du gâteau.
Ad - 32 Hf qv Zp np 128
Qv zp
AdP
"
(1.55)
“
Qv
Dans ces conditions, la résistance spécifique du gâteau, oc, devient, en combinant les équations 1.55 et 1.28 : RG = — 8
Zp = ac V soit.
7t dj
A