Interactions entre un solide et un fluide en mouvement
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Figure 1.11. Écoulement d’un liquide à travers un lit poreux
Dans ces conditions, la porosité qui représente le quotient du volume total des
pores par le volume total du gâteau, s’exprime par les relations suivantes :
Vp =np zpHdp =nPT7ldP =tAp
Vt
A z 4
4 A
A
(1.49)
Dans cette relation, A est la surface du gâteau et Ap la surface totale des pores.
La porosité est donc égale au rapport de la surface totale des pores, Ap, par la surface
du lit, A, corrigé par le facteur de tortuosité,!. Le principe de continuité appliqué à ce
cas donne qv = A u0 = Ap up, dans laquelle u0 est la vitesse moyenne du fluide (ou
vitesse en fut vide) et up la vitesse dans le pore de section Ap. En combinant cette
expression avec l’équation 1.49 il en résulte que :
8 A
qv=— uP
T
(130)
En remplaçant la section d’un pore par sa valeur déduite de l’équation 1.49
8 A
A =----- dans le bilan-matière, il est obtenu la vitesse d’écoulement dans un pore.
T )
Up = u0
T
(1.51)
8
L’équation 1.51 permet d’avoir une idée sur l’importance de la porosité,
paramètre fondamental, pouvant être déterminé expérimentalement, en tenant compte
des paramètres théoriques de Kozeny-Carman, impossibles à mesurer seuls. Par
ailleurs, le milieu poreux peut se caractériser expérimentalement par sa surface
spécifique, ss (cf équation 1.8 dérivée). En supposant que la surface interne totale des
pores est Sint, la surface spécifique est donnée par l’équation 1.52 :
Sint
_zPnp7tdp
A Z (1 - 8)
Vt (1 - 8)
(132)
Le nombre de pores identiques peut être obtenu à partir de l’équation 1.49 et,
dans ce cas, la surface spécifique peut être déduite de l’équation 1.52 selon la