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Chapitre 1
ApJ2'^
(1.47)
Dh
où Y est le facteur de circularité de la particule et DH le diamètre hydraulique du capillaire défini comme étant 4 fois la porosité du milieu par l’aire de la surface spécifique
des particules.
3.23. Modèles de Kozeny-Carman et d’Ergun
La description rigoureuse d’un milieu poreux est extrêmement complexe.
L’écoulement d’un fluide dans un milieu poreux est soumis à des variations de vitesse.
Kozeny (en 1927) et Carman (en 1956) ont établi un modèle simplifié en assimilant
l’espace dans lequel s’écoule le fluide à un assemblage de capillaires montés en
parallèle. Ces tubes ont globalement la même surface interne que celle présentée par
les particules et un volume égal au volume interstitiel. De plus, tous les tubes sont
supposés posséder une section droite constante. Bien qu’éloigné de la réalité, cette
théorie physique permet toutefois de tenir compte de la dégradation de l’énergie par
turbulence suite aux augmentations de vitesse et d’obtenir des résultats corrects.
3.2.3.1. Approche fondamentale du modèle
Le milieu poreux peut s’expliciter avec deux paramètres mesurables expérimentalement (la porosité et la surface spécifique) mais aussi par plusieurs paramètres non
mesurables ou difficilement mesurables (finesse et morphologie des particules, tortuosité et circularité des pores, etc.).
Dans le modèle de Kozeny-Carman, le volume du milieu poreux dans lequel A
est la section droite et z la hauteur du lit est égale à £ A z. Ce milieu est assimilé à un
faisceau de capillaires rectilignes, identiques et indépendants, de longueur zp, corrigé
d’un facteur de tortuosité, T (zp = T z) et de diamètre dp mais dont la section n’est pas
forcément circulaire. Ce terme est corrigé par un facteur de circularité, y (dp = y d).
Il est possible de faire les approximations suivantes, en utilisant les figures
1.9 A et 1.11 :
• le volume total du milieu poreux est Vt = A z ;
• le solide est traversé par np pores cylindriques identiques de diamètre dp et ne
possédant pas de ramification ;
l a longueur des pores est définie par un facteur de tortuosité, T, qui donne la
longueui réelle du pore, zp, en fonction de l’épaisseur du lit selon la relation zp= T z ;
• le diamètre des pores doit également être corrigé par un coefficient de circularité, y, pour tenir compte de la non circularité des pores selon la relation dp = y d (avec
0,8 < y < 1,2). Le diamètre d’un pore parfaitement cylindrique est exprimé par d.
Chapitre 1
ApJ2'^
(1.47)
Dh
où Y est le facteur de circularité de la particule et DH le diamètre hydraulique du capillaire défini comme étant 4 fois la porosité du milieu par l’aire de la surface spécifique
des particules.
3.23. Modèles de Kozeny-Carman et d’Ergun
La description rigoureuse d’un milieu poreux est extrêmement complexe.
L’écoulement d’un fluide dans un milieu poreux est soumis à des variations de vitesse.
Kozeny (en 1927) et Carman (en 1956) ont établi un modèle simplifié en assimilant
l’espace dans lequel s’écoule le fluide à un assemblage de capillaires montés en
parallèle. Ces tubes ont globalement la même surface interne que celle présentée par
les particules et un volume égal au volume interstitiel. De plus, tous les tubes sont
supposés posséder une section droite constante. Bien qu’éloigné de la réalité, cette
théorie physique permet toutefois de tenir compte de la dégradation de l’énergie par
turbulence suite aux augmentations de vitesse et d’obtenir des résultats corrects.
3.2.3.1. Approche fondamentale du modèle
Le milieu poreux peut s’expliciter avec deux paramètres mesurables expérimentalement (la porosité et la surface spécifique) mais aussi par plusieurs paramètres non
mesurables ou difficilement mesurables (finesse et morphologie des particules, tortuosité et circularité des pores, etc.).
Dans le modèle de Kozeny-Carman, le volume du milieu poreux dans lequel A
est la section droite et z la hauteur du lit est égale à £ A z. Ce milieu est assimilé à un
faisceau de capillaires rectilignes, identiques et indépendants, de longueur zp, corrigé
d’un facteur de tortuosité, T (zp = T z) et de diamètre dp mais dont la section n’est pas
forcément circulaire. Ce terme est corrigé par un facteur de circularité, y (dp = y d).
Il est possible de faire les approximations suivantes, en utilisant les figures
1.9 A et 1.11 :
• le volume total du milieu poreux est Vt = A z ;
• le solide est traversé par np pores cylindriques identiques de diamètre dp et ne
possédant pas de ramification ;
l a longueur des pores est définie par un facteur de tortuosité, T, qui donne la
longueui réelle du pore, zp, en fonction de l’épaisseur du lit selon la relation zp= T z ;
• le diamètre des pores doit également être corrigé par un coefficient de circularité, y, pour tenir compte de la non circularité des pores selon la relation dp = y d (avec
0,8 < y < 1,2). Le diamètre d’un pore parfaitement cylindrique est exprimé par d.