Interactions entre un solide et un fluide en mouvement
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• Dans le cas d’une association en parallèle dans deux filtres possédant des
sections et des hauteurs différentes (cf figure 1.10 B), les débits sont additifs et se
répartissent de la façon suivante :
Qv - Qvl + Qv2 -
Apff1 । 1 K APf
Pf
^2 >
M-f Req
(1.46)
L’inverse de la résistance équivalente est égal à la somme des inverses des
résistances individuelles. L’analogie des associations des résistances à l’écoulement
avec les résistances électriques ou thermiques est encore montrée.
L’avantage du modèle de Darcy est de pouvoir exprimer la résistance à l’écoulement dans un milieu poreux par un paramètre unique représenté par la perméabilité,
z
B, facilement déterminable expérimentalement (R =----- ).
La loi de Darcy représente les caractéristiques de résistance d’un milieu poreux
à l’écoulement d’un fluide en prenant uniquement en compte la perméabilité du
milieu. Cette détermination peut se faire expérimentalement en utilisant, par exemple,
le montage de la figure 1.10 mais ne permet pas d’expliquer le phénomène. On considère le gâteau comme un milieu dense percé de pores que l'on assimile à des capillaires parfaitement cylindriques de diamètre dp et de longueur z (épaisseur du gâteau),
de porosité, £, et de surface spécifique, slit. Le liquide s'écoule par les capillaires et cet
écoulement laminaire est régi par la loi de Poiseuille. La détermination de la valeur de
la perméabilité peut se faire en utilisant le modèle de Darcy (cf. relation 1.43). Ce
modèle représente la résistance du milieu poreux à l’écoulement uniquement par l’intermédiaire de la perméabilité. Par contre, il ne donne aucune indication sur l’influence des relations qui existent entre la porosité et la tortuosité ou la finesse des
particules et la perméabilité du lit.
3.2.2.3. Perte de charge à travers un lit de particules solides
La circulation d’un fluide à travers un lit solide s’accompagne d’une perte
d’énergie qu’il convient de préciser. La formule de Darcy donne la vitesse moyenne
d’un fluide s’écoulant, en régime laminaire, dans une conduite de section droite uniforme et d’épaisseur z, d’après le relation 1.42, um = — -ÈEt p a été montré que
pf z
pour un écoulement laminaire dans une canalisation rectiligne cylindrique, la différence de pression était égale, d’après la loi de Hagen-Poiseuille, à Ap =------- où
dp
1 et dp sont respectivement la longueur et le diamètre du pore (cf H. Fauduet, (2011),
Mécanique des fluides & des solides appliquée à la chimie, Tec & Doc, Paris). Pour
une conduite de section droite non circulaire, il est admis que la formule dérivée
suivante peut être utilisée :
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• Dans le cas d’une association en parallèle dans deux filtres possédant des
sections et des hauteurs différentes (cf figure 1.10 B), les débits sont additifs et se
répartissent de la façon suivante :
Qv - Qvl + Qv2 -
Apff1 । 1 K APf
Pf
^2 >
M-f Req
(1.46)
L’inverse de la résistance équivalente est égal à la somme des inverses des
résistances individuelles. L’analogie des associations des résistances à l’écoulement
avec les résistances électriques ou thermiques est encore montrée.
L’avantage du modèle de Darcy est de pouvoir exprimer la résistance à l’écoulement dans un milieu poreux par un paramètre unique représenté par la perméabilité,
z
B, facilement déterminable expérimentalement (R =----- ).
La loi de Darcy représente les caractéristiques de résistance d’un milieu poreux
à l’écoulement d’un fluide en prenant uniquement en compte la perméabilité du
milieu. Cette détermination peut se faire expérimentalement en utilisant, par exemple,
le montage de la figure 1.10 mais ne permet pas d’expliquer le phénomène. On considère le gâteau comme un milieu dense percé de pores que l'on assimile à des capillaires parfaitement cylindriques de diamètre dp et de longueur z (épaisseur du gâteau),
de porosité, £, et de surface spécifique, slit. Le liquide s'écoule par les capillaires et cet
écoulement laminaire est régi par la loi de Poiseuille. La détermination de la valeur de
la perméabilité peut se faire en utilisant le modèle de Darcy (cf. relation 1.43). Ce
modèle représente la résistance du milieu poreux à l’écoulement uniquement par l’intermédiaire de la perméabilité. Par contre, il ne donne aucune indication sur l’influence des relations qui existent entre la porosité et la tortuosité ou la finesse des
particules et la perméabilité du lit.
3.2.2.3. Perte de charge à travers un lit de particules solides
La circulation d’un fluide à travers un lit solide s’accompagne d’une perte
d’énergie qu’il convient de préciser. La formule de Darcy donne la vitesse moyenne
d’un fluide s’écoulant, en régime laminaire, dans une conduite de section droite uniforme et d’épaisseur z, d’après le relation 1.42, um = — -ÈEt p a été montré que
pf z
pour un écoulement laminaire dans une canalisation rectiligne cylindrique, la différence de pression était égale, d’après la loi de Hagen-Poiseuille, à Ap =------- où
dp
1 et dp sont respectivement la longueur et le diamètre du pore (cf H. Fauduet, (2011),
Mécanique des fluides & des solides appliquée à la chimie, Tec & Doc, Paris). Pour
une conduite de section droite non circulaire, il est admis que la formule dérivée
suivante peut être utilisée :