Interactions entre un solide et un fluide en mouvement
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*i=T = kiPfu»
(136)
A
Il convient cependant de préciser deux grandeurs :
• la surface totale particulaire, A. La surface totale du lit de particules est
donnée par A = ns As où ns est le nombre de particules solides et As la surface d’une
particule. Le nombre total de particules est donné aussi par le volume total du solide
dans la colonne divisé par le volume d’une particule, Vs. Si z est la hauteur du lit et Ao
la section droite de la colonne vide, le volume total de solide est égal à Ao z (1 - e) et
A z (1 - s)
ns =—2— -----— . En éliminant le nombre de particules, il en résulte que la surface
Vs
totale occupée par les particules (surface particulaire) est donnée par :
A= Aoz(1-e)As
Vs
• le rayon hydraulique, rH, d’un capillaire qui se définit comme le quotient de la
section droite par le périmètre mouillé par le fluide ou encore par le quotient du taux
de vide moyen du milieu, Aoz e, par l’aire totale occupée par l’ensemble des particules, A. Le rayon hydraulique s’écrit alors sous la forme suivante :
Aoze_ AozsVs
= £ Vs
A
Aoz(1-£)As (1-e)As
(138)
Dans ces relations, A est la surface totale des particules dans le lit {cf. équation
1.37), Vs et As, sont respectivement le volume et la surface d’une seule particule.
3.2.1.3. Force totale
En supposant l’additivité des forces d’inertie et de viscosité et en remplaçant les
expressions de la surface totale {cf équation 1.37), du rayon hydraulique {cf équation
1.38) et de la vitesse u0 (u0 = um E, cf ci-dessous), la pression totale exercée par le
FFF
fluide sur le lit de solide est égale, d’après les relations 1.35 et 1.36, à : -7-= -^ + -7
A A A
_fkvumnf
2V
_
A0(l-e)zAs fkt u0 pf As (1-e) k, pf ug)
=
iP' T ’ ■
vs
(
?vs
~+ e J;
Soit :
A0(l-e)pf zAjkvuopf As(1-e)
9
F‘-—!
p, v,
+kiU°J
(1"s')
Dans ces relations, um représente la vitesse moyenne à travers les capillaires. Il
est cependant plus facile d’exprimer la vitesse d’un courant juste avant de rencontrer