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Chapitre 1
ky UpO s) As Ff ■ i. ..2
’l’Ki uo
pf vs
_ Ao ~ e~ £) f As
e2Vs
uo
—+kj u;
(1.41)
l’obstacle, u0, que l’on appelle aussi vitesse superficielle ou vitesse en fût vide (colonne dépourvue de solide). Ces deux vitesses sont reliées entre elles en faisant intervenir
la porosité par la relation um=^-. La valeur de E dépend de la forme et de la
distribution des particules, du rapport de la taille des particules sur le diamètre du lit et
de la méthode utilisée pour former le lit. Elle est déterminée en mesurant la quantité de
liquide nécessaire pour remplir tous les interstices du lit (cf. paragraphe 2.1.1).
La chute de pression au-dessus du lit, Ap, peut être utilisée à la place de la force
totale en remarquant que cette force est égale au produit de la chute de pression par la
section droite de la conduite (Ao e), soit :
Ft = ApA0E
(1-40)
En éliminant Ft des expressions 1.39 et 1.40, il est obtenu la relation : Ap Ao E
. En divisant les termes de cette équation par e, Ao et pf z, il est obtenu la formule de la chute de pression dans un capillaire.
Ap _(l-e)As
Pf z
e3 Vs
Cette équation est fondamentale et est à la base des modèles décrits dans les
paragraphes suivants.
32.2. Pertes de charge dans un milieu poreux et loi de Darcy
En raison de la complexité structurale des milieux poreux, l’écoulement d’un
fluide à travers un lit de particules solides a surtout fait l’objet d’études expérimentales qui ont donné des modèles empiriques. Cependant, des études réalisées avec des
arrangements réguliers de particules de forme déterminée et de taille uniforme ont
servi de modèles à ces études.
3.2.2.1. Approche phénoménologique
De nombreux procédés physiques (filtration, fluidisation, adsorption, etc.) et
chimiques (réactions en phase hétérogène) mettent en jeu des lits de solides divisés
traversés par des courants ascendant ou descendant de fluide. Un lit de particules
solides peut être assimilé à un solide contenant des capillaires, de diamètres et de
formes diverses et irrégulières (cf. figure 1.9 A). Le passage du fluide dans ce lit va
induire des pertes de charge qui sont difficiles à évaluer compte tenu de la complexité
du milieu poreux (cf. figure 1.9 B). En effet, la vitesse, facteur influant sur la perte de
charge, est impossible à mesurer instantanément. La seule vitesse mesurable expérimentalement est la vitesse moyenne, um, déduite du débit volumique total, Qv,
Chapitre 1
ky UpO s) As Ff ■ i. ..2
’l’Ki uo
pf vs
_ Ao ~ e~ £) f As
e2Vs
uo
—+kj u;
(1.41)
l’obstacle, u0, que l’on appelle aussi vitesse superficielle ou vitesse en fût vide (colonne dépourvue de solide). Ces deux vitesses sont reliées entre elles en faisant intervenir
la porosité par la relation um=^-. La valeur de E dépend de la forme et de la
distribution des particules, du rapport de la taille des particules sur le diamètre du lit et
de la méthode utilisée pour former le lit. Elle est déterminée en mesurant la quantité de
liquide nécessaire pour remplir tous les interstices du lit (cf. paragraphe 2.1.1).
La chute de pression au-dessus du lit, Ap, peut être utilisée à la place de la force
totale en remarquant que cette force est égale au produit de la chute de pression par la
section droite de la conduite (Ao e), soit :
Ft = ApA0E
(1-40)
En éliminant Ft des expressions 1.39 et 1.40, il est obtenu la relation : Ap Ao E
. En divisant les termes de cette équation par e, Ao et pf z, il est obtenu la formule de la chute de pression dans un capillaire.
Ap _(l-e)As
Pf z
e3 Vs
Cette équation est fondamentale et est à la base des modèles décrits dans les
paragraphes suivants.
32.2. Pertes de charge dans un milieu poreux et loi de Darcy
En raison de la complexité structurale des milieux poreux, l’écoulement d’un
fluide à travers un lit de particules solides a surtout fait l’objet d’études expérimentales qui ont donné des modèles empiriques. Cependant, des études réalisées avec des
arrangements réguliers de particules de forme déterminée et de taille uniforme ont
servi de modèles à ces études.
3.2.2.1. Approche phénoménologique
De nombreux procédés physiques (filtration, fluidisation, adsorption, etc.) et
chimiques (réactions en phase hétérogène) mettent en jeu des lits de solides divisés
traversés par des courants ascendant ou descendant de fluide. Un lit de particules
solides peut être assimilé à un solide contenant des capillaires, de diamètres et de
formes diverses et irrégulières (cf. figure 1.9 A). Le passage du fluide dans ce lit va
induire des pertes de charge qui sont difficiles à évaluer compte tenu de la complexité
du milieu poreux (cf. figure 1.9 B). En effet, la vitesse, facteur influant sur la perte de
charge, est impossible à mesurer instantanément. La seule vitesse mesurable expérimentalement est la vitesse moyenne, um, déduite du débit volumique total, Qv,