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Chapitre 1
cylindrique est égale au produit de la contrainte tangentielle de cisaillement, Tv, par la
surface cylindrique 2 7t r dl. Comme le tube est horizontal, la somme des forces qui
s’exercent sur toutes les parois est nulle et, dans ces conditions, donnée par l’équation : ZF = 7t r2 p - 7t r2 (p + dp) - (2 n r dl) Tv = 0. En divisant par n r2 dl, il est obtenu
_ dp =
La perte de charge Ap = pb - pa est négative (pb < pa). Donc, la contrainte
dl
r
2 r
4 T
ApD _ , ,
visqueuse est égale à Ap = —- dl =
dl => Tv =
‘
égalant cette
expression avec la formule de Poiseuille (cf équation 1.47)
Y Al um p.f
D2
en assimilant le diamètre au diamètre hydraulique, il est obtenu Ap =
et
4tv Al
Dh
=
. u en résulte que la contrainte visqueuse est égale à l’équation 1.35
Dh
dans laquelle kv = 4 y, rH est le rayon hydraulique, pf la viscosité dynamique du fluide,
ura la vitesse moyenne du fluide dans les capillaires et A la surface totale des
capillaires.
=
= 8yum Pf = kv um pf
A
Dh
rH
(1.35)
dl
h►
—►
--------- ►
Fv
------------------ ►
Fv + dFv
>
Sens de circulation
_ ,
Figure 1.8. Représentation des forces visqueuses lors de l’écoulement d’un fluide.
3.2.1.2. Forces d’inertie
Aux grandes vitesses, les forces d’inertie sont très importantes et les forces de
viscosité deviennent négligeables ce qui se traduit par un facteur de frottement
(friction) constant. La force d’inertie, Fj, est proportionnelle à la pression d’arrêt sur le
solide, p, et à l’aire de projection de la surface A de telle sorte que
= C Pf Ugl- soit :
A
2
c _ C A pf u^
F * ~
“
(cf- équation 1.34). Donc, les forces d’inertie par unité de surface
s écrivent comme indiqué dans l’équation 1.36 dans laquelle la constante empirique ki
englobe le facteur de friction et d’autres constantes :