Interactions entre un solide et un fluide en mouvement
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Les deux expressions
et —
ont les dimensions d’une pression et le coefficient de proportionnalité, C, est appelé le coefficient de traînée (drag coefficient).
C’est un nombre sans dimension qui n’est fonction que du nombre de Reynolds. Le
coefficient de traînée sera analysé, en fonction du nombre de Reynolds, pour des
particules sphériques (cf. paragraphe 6 de ce chapitre). Pour des particules non sphériques, il est nécessaire de spécifier la taille et la forme géométrique du solide ainsi
que son orientation par rapport au courant.
3.2. Grandeurs impliquées dans le déplacement d’un fluide à travers un lit
de particules solides statiques
Dans plusieurs procédés, un liquide ou un gaz traverse un lit de particules
solides dans un état statique relatif. Ce cas est rencontré dans la filtration, dans les
opérations de séparation entre un ou deux courant(s) liquide ou gazeux s’écoulant, à
contre-courants, à travers une colonne garnie (distillation, absorption, extraction liquide-liquide, etc.), en adsorption, échange d’ions et dans des réactions chimiques.
En filtration, le lit de solides est constitué de petites particules qui sont éliminées du liquide par passage à travers un milieu filtrant chargé d’arrêter le solide. Dans
d’autres procédés (opérations de séparations sur résines échangeuses d’ions, distillation ou réactions catalytiques), un fluide traverse un lit de solides constitué de particules ou d’un garnissage formé d’éléments de géométrie particulière.
3.2.1. Forces de résistance sur un lit de particules solides
La résistance au déplacement du fluide à travers les interstices entre les particules de solide est la résultante de la résistance totale de toutes les particules
constituant le lit. Cette résistance est fonction du nombre de Reynolds (et donc du type
de régime d’écoulement), de la forme et de la granulométrie du solide. La méthode la
plus facile est de déterminer la résistance totale du fluide sur la surface du solide dans
les capillaires tortueux et irréguliers formés entre les particules solides. Il est donc
nécessaire, pour calculer la vitesse moyenne d’écoulement, d’imaginer que ces
capillaires sont en réalité constitués de conduites parallèles et de section constante.
Pour cela, et comme il l’a été montré dans le paragraphe 3.1, il sera estimé que la
résistance totale par unité de surface du capillaire est la somme de deux types de
force :
• les forces visqueuses de résistance (de cisaillement) ;
• les forces de pression (d’inertie).
3.2.1.1. Forces visqueuses
Supposons qu’un fluide s’écoule dans une portion de tube horizontal de rayon r
et de longueur dl. La pression en amont et en aval du fluide est respectivement de p et
p + dp (cf. figure 1.8). La force de cisaillement agissant sur les bords du tube
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Les deux expressions
et —
ont les dimensions d’une pression et le coefficient de proportionnalité, C, est appelé le coefficient de traînée (drag coefficient).
C’est un nombre sans dimension qui n’est fonction que du nombre de Reynolds. Le
coefficient de traînée sera analysé, en fonction du nombre de Reynolds, pour des
particules sphériques (cf. paragraphe 6 de ce chapitre). Pour des particules non sphériques, il est nécessaire de spécifier la taille et la forme géométrique du solide ainsi
que son orientation par rapport au courant.
3.2. Grandeurs impliquées dans le déplacement d’un fluide à travers un lit
de particules solides statiques
Dans plusieurs procédés, un liquide ou un gaz traverse un lit de particules
solides dans un état statique relatif. Ce cas est rencontré dans la filtration, dans les
opérations de séparation entre un ou deux courant(s) liquide ou gazeux s’écoulant, à
contre-courants, à travers une colonne garnie (distillation, absorption, extraction liquide-liquide, etc.), en adsorption, échange d’ions et dans des réactions chimiques.
En filtration, le lit de solides est constitué de petites particules qui sont éliminées du liquide par passage à travers un milieu filtrant chargé d’arrêter le solide. Dans
d’autres procédés (opérations de séparations sur résines échangeuses d’ions, distillation ou réactions catalytiques), un fluide traverse un lit de solides constitué de particules ou d’un garnissage formé d’éléments de géométrie particulière.
3.2.1. Forces de résistance sur un lit de particules solides
La résistance au déplacement du fluide à travers les interstices entre les particules de solide est la résultante de la résistance totale de toutes les particules
constituant le lit. Cette résistance est fonction du nombre de Reynolds (et donc du type
de régime d’écoulement), de la forme et de la granulométrie du solide. La méthode la
plus facile est de déterminer la résistance totale du fluide sur la surface du solide dans
les capillaires tortueux et irréguliers formés entre les particules solides. Il est donc
nécessaire, pour calculer la vitesse moyenne d’écoulement, d’imaginer que ces
capillaires sont en réalité constitués de conduites parallèles et de section constante.
Pour cela, et comme il l’a été montré dans le paragraphe 3.1, il sera estimé que la
résistance totale par unité de surface du capillaire est la somme de deux types de
force :
• les forces visqueuses de résistance (de cisaillement) ;
• les forces de pression (d’inertie).
3.2.1.1. Forces visqueuses
Supposons qu’un fluide s’écoule dans une portion de tube horizontal de rayon r
et de longueur dl. La pression en amont et en aval du fluide est respectivement de p et
p + dp (cf. figure 1.8). La force de cisaillement agissant sur les bords du tube