Interactions entre un solide et un fluide en mouvement
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charge est négligeable : ——— = —— où ps est la pression au point d’arrêt, p0 la
Pg
2g
pression du fluide non perturbé et u0 la vitesse du fluide non perturbé. Si le fluide est
compressible, l’équation précédente est applicable si le nombre de Mach, Ma, est très
faible. Le nombre de Mach est un nombre sans dimension qui exprime le rapport entre
la vitesse locale d’un fluide et la vitesse du son dans le même fluide. S’il est supérieur
à 0,4, il faut utiliser la relation suivante dans laquelle y est le coefficient
isentropique et Ts et To sont les températures correspondantes
1
T0‘
(A)
(C)
Figure 1.6. Déplacement d’un fluide dans une conduite contenant un solide immergé.
(A) Écoulement parallèle au solide. (B) Solide faisant un angle aigu dans le sens du
déplacement du fluide. (C) Écoulement perpendiculaire au solide.
La figure 1.7 A détaille les forces appliquées sur un solide immobile dans un
fluide s’écoulant avec une vitesse uniforme, u, sur le petit élément de surface dA. Ces
forces comprennent une force :
• d’inertie (ou de pression) {inertial forcé) qui s’exerce perpendiculairement à la
surface du solide (Fj ). La force d’inertie est inclinée d’un angle, a, par rapport à la
perpendiculaire à la direction du déplacement du fluide ;
• visqueuse (force de cisaillement ou force de glissement, Fv ) (shearing force)
qui s’exerce tangentiellement à la surface.
Si la force de pression est située dans le sens de l’écoulement du courant, il se
produit un point d’arrêt lors de l’impact avec le solide. Dans un système d’axes orthogonaux (Ox et Oy, cf. figure 1.7 B), ces forces se décomposent respectivement en
forces d’inertie (dFix et dFiy), d’une part, et forces visqueuses (dFvx et dFvy), d’autre
part. La somme des forces qui agissent dans la direction :
• Ox a pour intensité : dFx = -dFix + dFvx - dF, sin a + dFv cos a = p dA sin a
+ t dA cos a ;
•
Oy a pour intensité : dFy = dFiy + dFvy = -p dA cos a + T dA sin a.
Dans ces relations, p, T et a représentent respectivement la pression statique du
fluide, la contrainte de cisaillement et l’angle exercé par la force par rapport à l'axe y.
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charge est négligeable : ——— = —— où ps est la pression au point d’arrêt, p0 la
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pression du fluide non perturbé et u0 la vitesse du fluide non perturbé. Si le fluide est
compressible, l’équation précédente est applicable si le nombre de Mach, Ma, est très
faible. Le nombre de Mach est un nombre sans dimension qui exprime le rapport entre
la vitesse locale d’un fluide et la vitesse du son dans le même fluide. S’il est supérieur
à 0,4, il faut utiliser la relation suivante dans laquelle y est le coefficient
isentropique et Ts et To sont les températures correspondantes
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(A)
(C)
Figure 1.6. Déplacement d’un fluide dans une conduite contenant un solide immergé.
(A) Écoulement parallèle au solide. (B) Solide faisant un angle aigu dans le sens du
déplacement du fluide. (C) Écoulement perpendiculaire au solide.
La figure 1.7 A détaille les forces appliquées sur un solide immobile dans un
fluide s’écoulant avec une vitesse uniforme, u, sur le petit élément de surface dA. Ces
forces comprennent une force :
• d’inertie (ou de pression) {inertial forcé) qui s’exerce perpendiculairement à la
surface du solide (Fj ). La force d’inertie est inclinée d’un angle, a, par rapport à la
perpendiculaire à la direction du déplacement du fluide ;
• visqueuse (force de cisaillement ou force de glissement, Fv ) (shearing force)
qui s’exerce tangentiellement à la surface.
Si la force de pression est située dans le sens de l’écoulement du courant, il se
produit un point d’arrêt lors de l’impact avec le solide. Dans un système d’axes orthogonaux (Ox et Oy, cf. figure 1.7 B), ces forces se décomposent respectivement en
forces d’inertie (dFix et dFiy), d’une part, et forces visqueuses (dFvx et dFvy), d’autre
part. La somme des forces qui agissent dans la direction :
• Ox a pour intensité : dFx = -dFix + dFvx - dF, sin a + dFv cos a = p dA sin a
+ t dA cos a ;
•
Oy a pour intensité : dFy = dFiy + dFvy = -p dA cos a + T dA sin a.
Dans ces relations, p, T et a représentent respectivement la pression statique du
fluide, la contrainte de cisaillement et l’angle exercé par la force par rapport à l'axe y.