Interactions entre un solide et un fluide en mouvement
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approximation de l’équation de Kozeny, c’est-à-dire u =u0 - (cf équation 1.51) et
”
c
d = —. (cf. équation 1.53). Donc, Re =———Êt-ïfil soit :
P
s, (1-e)
" ss(l-s) MfS
R
4^ PA
ss(l-e)
(1.26")
où T est le facteur de tortuosité des pores, e la porosité externe du lit et ss la surface
spécifique volumique du solide. Le régime est considéré comme laminaire si Rep < 6
et turbulent si Rep > 6.
2.2.5. Perte de charge à travers un milieu poreux
La circulation d’un fluide à travers un lit de particules s’accompagne d’une
perte d’énergie qu’il est nécessaire d’évaluer pour préciser les conditions d’écoulement autour des grains et calculer la puissance de la machine qui fait la circulation.
D’après le théorème de Bernoulli, la perte de charge, Apf, subie par un fluide s’écoulant à vitesse constante à travers un milieu poreux, est égale à Apf = p + pf g z. Dans
cette expression, p est la pression hydrostatique, z l’altitude par rapport à un plan de
référence et pf la masse volumique du fluide. La perte de charge à travers un milieu
filtrant est égale au produit du débit à travers le filtre par la somme des résistances
(support et gâteau) (Ap = qv SR), par analogie au transfert de chaleur donné par la loi
de Fourier (A0 - 0 LRt) ou au transfert électrique donné par la loi d’Ohm (U = i SRe).
Darcy a observé que les écoulements dans les milieux poreux se faisaient selon
un régime laminaire et, en accord avec la loi de Poiseuille, la perte de charge de part et
d’autre du lit de particules est proportionnelle à la hauteur du lit, z, à la viscosité dynamique du fluide, pf et à la vitesse moyenne d’écoulement, um, selon la relation :
Zhf um
B
Apf =
.. Pf Um
Bs
(1.17")
où B est la perméabilité du lit poreux et Bs sa perméabilité spécifique. Ces grandeurs
incluent en fait les effets liés à la porosité du lit, la taille des particules, le diamètre et
la rugosité des capillaires.
22.6. Résistance
La résistance à l’écoulement d’un fluide est surtout rencontrée en filtration, en
adsorption ou en échange d’ions où le fluide doit traverser les pores à l’intérieur du lit
de solide puis les pores du support retenant les particules. La résistance totale est égale
à la somme de ces deux résistances. Elle peut être considérée constante pendant la
durée de l’opération si le lit est de hauteur constante. Cependant, dans le cas de la
filtration, la résistance augmente suite à l’accroissement de l’épaisseur du gâteau.
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approximation de l’équation de Kozeny, c’est-à-dire u =u0 - (cf équation 1.51) et
”
c
d = —. (cf. équation 1.53). Donc, Re =———Êt-ïfil soit :
P
s, (1-e)
" ss(l-s) MfS
R
4^ PA
ss(l-e)
(1.26")
où T est le facteur de tortuosité des pores, e la porosité externe du lit et ss la surface
spécifique volumique du solide. Le régime est considéré comme laminaire si Rep < 6
et turbulent si Rep > 6.
2.2.5. Perte de charge à travers un milieu poreux
La circulation d’un fluide à travers un lit de particules s’accompagne d’une
perte d’énergie qu’il est nécessaire d’évaluer pour préciser les conditions d’écoulement autour des grains et calculer la puissance de la machine qui fait la circulation.
D’après le théorème de Bernoulli, la perte de charge, Apf, subie par un fluide s’écoulant à vitesse constante à travers un milieu poreux, est égale à Apf = p + pf g z. Dans
cette expression, p est la pression hydrostatique, z l’altitude par rapport à un plan de
référence et pf la masse volumique du fluide. La perte de charge à travers un milieu
filtrant est égale au produit du débit à travers le filtre par la somme des résistances
(support et gâteau) (Ap = qv SR), par analogie au transfert de chaleur donné par la loi
de Fourier (A0 - 0 LRt) ou au transfert électrique donné par la loi d’Ohm (U = i SRe).
Darcy a observé que les écoulements dans les milieux poreux se faisaient selon
un régime laminaire et, en accord avec la loi de Poiseuille, la perte de charge de part et
d’autre du lit de particules est proportionnelle à la hauteur du lit, z, à la viscosité dynamique du fluide, pf et à la vitesse moyenne d’écoulement, um, selon la relation :
Zhf um
B
Apf =
.. Pf Um
Bs
(1.17")
où B est la perméabilité du lit poreux et Bs sa perméabilité spécifique. Ces grandeurs
incluent en fait les effets liés à la porosité du lit, la taille des particules, le diamètre et
la rugosité des capillaires.
22.6. Résistance
La résistance à l’écoulement d’un fluide est surtout rencontrée en filtration, en
adsorption ou en échange d’ions où le fluide doit traverser les pores à l’intérieur du lit
de solide puis les pores du support retenant les particules. La résistance totale est égale
à la somme de ces deux résistances. Elle peut être considérée constante pendant la
durée de l’opération si le lit est de hauteur constante. Cependant, dans le cas de la
filtration, la résistance augmente suite à l’accroissement de l’épaisseur du gâteau.