436
Chapitre 10
Exercice n° 10.2
Un lit de résines échangeuses d’ions de 2,5 m de hauteur et de porosité 0,4 est
disposé dans une colonne. Le lit est nettoyé à contre-courants grâce à de l’eau circulant à 20 °C. Les résines, de masse volumique 1 250 kg.m-3, se présentent sous forme
de particules sphériques de 1 mm de diamètre. Déterminer la vitesse minimale de fluidisation ainsi que la vitesse de l’eau nécessaire pour provoquer une expansion du lit de
25 %. La masse volumique et la viscosité dynamique de l’eau sont respectivement de
1 000 kg.m-3 et 1 cPo.
Corrigé
z0 = 2,5 m ; Eq = 0,4 ; ps = 1 250 kg.m 3 ; Os = 1 ; ds = 1 mm =10 3 m ; z = 2,5 + 2,5 x0,25
= 3,125 m ; pf = 1 000 kg.m-3 ; |if = 1 cPo = 10-3 Pa.s.
La vitesse minimale de fluidisation du lit de résines échangeuses d’ions est
donnée par l’équation 5.8 en régime laminaire dans laquelle Os = 1 puisque les
particules sont sphériques. Il est supposé que 36 hk = 162 (c/ tableau 1.5): u^
= (Ps ~Pf )gds 2 £p _ (1 250-1 000)x9,81x12x(1,10~3)2 x0,43 = 156,96.10-6
36hkpf (1 —e0) “
162X1.10-3x(1-0,4)
” 97,2.10’3
= l,61.10-3 m.s-1.
La vitesse de l’eau permettant une expansion du lit de 25 % peut être calculée
U
P3
(1 — P )
grâce à l’équation 5.13 : ------= ------- ;
. Cette équation relie la vitesse du fluiUmin (1-E)
EÊ
de, u, à la porosité du lit, e, qui n’est pas connue ici. La porosité peut être déterminée à
partir de la hauteur du lit atteinte, z, la hauteur du lit initiale, z0, et la porosité initiale,
Eo, grâce à l’équation 5.12 : — = 11—avec ici Zo = 2,5 m et z = Zq + 0,25 zo = 2,5
Zo
(1-8)
+ 0,25 x 2,5 - 3,125 m. L’équation 5.12 devient alors : (1-e) = —(l-e0)’ ou encore
z
e = l-^(l-e0) =l--^L(i-0,4)=0^2.
L
d,1Zj
La porosité, e, du lit de résine est donc de 0,52 quand le lit atteint une hauteur
, ~
T
E (l-£o)
ue 3,125 m. La vitesse de l’eau doit donc être égale à : u = umin -r \
|1 -e; t0
= L61.10-3
0.523
(1-0,52)
(1-0,4)
0,43
= 4,42.10-3 m.s-1.
L expansion de 25 % du lit de particules sphériques de résine est donc atteinte
pour une vitesse d’eau de 4,42.10-3 m.s-1.
Chapitre 10
Exercice n° 10.2
Un lit de résines échangeuses d’ions de 2,5 m de hauteur et de porosité 0,4 est
disposé dans une colonne. Le lit est nettoyé à contre-courants grâce à de l’eau circulant à 20 °C. Les résines, de masse volumique 1 250 kg.m-3, se présentent sous forme
de particules sphériques de 1 mm de diamètre. Déterminer la vitesse minimale de fluidisation ainsi que la vitesse de l’eau nécessaire pour provoquer une expansion du lit de
25 %. La masse volumique et la viscosité dynamique de l’eau sont respectivement de
1 000 kg.m-3 et 1 cPo.
Corrigé
z0 = 2,5 m ; Eq = 0,4 ; ps = 1 250 kg.m 3 ; Os = 1 ; ds = 1 mm =10 3 m ; z = 2,5 + 2,5 x0,25
= 3,125 m ; pf = 1 000 kg.m-3 ; |if = 1 cPo = 10-3 Pa.s.
La vitesse minimale de fluidisation du lit de résines échangeuses d’ions est
donnée par l’équation 5.8 en régime laminaire dans laquelle Os = 1 puisque les
particules sont sphériques. Il est supposé que 36 hk = 162 (c/ tableau 1.5): u^
= (Ps ~Pf )gds 2 £p _ (1 250-1 000)x9,81x12x(1,10~3)2 x0,43 = 156,96.10-6
36hkpf (1 —e0) “
162X1.10-3x(1-0,4)
” 97,2.10’3
= l,61.10-3 m.s-1.
La vitesse de l’eau permettant une expansion du lit de 25 % peut être calculée
U
P3
(1 — P )
grâce à l’équation 5.13 : ------= ------- ;
. Cette équation relie la vitesse du fluiUmin (1-E)
EÊ
de, u, à la porosité du lit, e, qui n’est pas connue ici. La porosité peut être déterminée à
partir de la hauteur du lit atteinte, z, la hauteur du lit initiale, z0, et la porosité initiale,
Eo, grâce à l’équation 5.12 : — = 11—avec ici Zo = 2,5 m et z = Zq + 0,25 zo = 2,5
Zo
(1-8)
+ 0,25 x 2,5 - 3,125 m. L’équation 5.12 devient alors : (1-e) = —(l-e0)’ ou encore
z
e = l-^(l-e0) =l--^L(i-0,4)=0^2.
L
d,1Zj
La porosité, e, du lit de résine est donc de 0,52 quand le lit atteint une hauteur
, ~
T
E (l-£o)
ue 3,125 m. La vitesse de l’eau doit donc être égale à : u = umin -r \
|1 -e; t0
= L61.10-3
0.523
(1-0,52)
(1-0,4)
0,43
= 4,42.10-3 m.s-1.
L expansion de 25 % du lit de particules sphériques de résine est donc atteinte
pour une vitesse d’eau de 4,42.10-3 m.s-1.