Autres méthodes de séparation
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Exercice n° 10.3
Des billes de verre de 3,5 mm de diamètre sont fluidisées dans l’eau à une vitesse de 0,25 m.s-1. Déterminer le degré de vide de la colonne sachant que la masse volumique du verre et de l’eau sont respectivement égales à 2 450 kg.m-3 et 1 000 kg.m-3
et que la viscosité dynamique de l’eau est de IcPo.
Corrigé
ds = 3,5 mm = 3,5.10 3 m ; <4>s = 1 ; u = 0,25 m.s-1 ; ps = 2 450 kg.m-3 ; pf
= 1000 kg.m-3 ; pf = 1 cPo = 10~3 Pa.s .
Les particules étant sphériques, le facteur de sphéricité, Os, est égal à 1 et la
constante de Kozeny, 36 hk, est égale à 162 {cf tableau 1.5). L’équation 5.8 s’écrit
alors sous le forme suivante : Umin = ———£° => il—- ÏB—Pf]ëds
162pf (1—e0)
e3
umin162pf
(2 450-1 000)x9,81 x (3,5.1O'3)2
, ™ T1
, ,
3
= - --------------------------- t------------ ~ 4,30. Il en resuite que (l - Eo) = 4,3 En
0,25xl62xl0-3
4
0
=> 4,3 Eq + ê0 - l = 0. Après résolution de cette équation du 3eme degré, la valeur de
la porosité e0 est donc de 0,49.
Exercice n° 10.4
Un lit de sable constitué de grains de diamètre surfacique équivalent de 0,7 mm,
de sphéricité de 0,8 et de masse volumique 2 500 kg.m-3, est utilisé pour filtrer des
eaux usées. Le filtre est de forme rectangulaire de 6 m de longueur, 5 m de largeur et
2 m de hauteur.
a- La porosité du lit fixe étant de 0,38, déterminer les quantités d'eau
(pf= 1 000 kg.m-3 ; pf = 1 cPo) et de sable contenues dans le lit puis en déduire la
masse totale du lit.
b- Le filtre à sable est nettoyé grâce à la circulation à contre-courants de l’eau de manière à éliminer le maximum de particules colmatant le filtre. Le lit de sable est donc
fluidisé. Calculer les vitesses minimale et maximale de fluidisation ainsi que la perte
de charge.
c" eau de lavage chargée de particules est évacuée grâce à un trop-plein situé à 4 m
du fond du filtre. Quel est le débit d’eau à ne pas dépasser pour que les particules de
sable ne franchissent pas le trop-plein ?
Corrigé
ds = 0,7 rnm = 0,7.10-3 m ; Os = 0,8 ; ps = 2 500 kg.m-3 ; L = 6 m ; 1 = 5 m ;
= 2 m ; êq = 0,38 ; pf = 1 000 kg.m-3 ; pf = 1 cPo = 10-3 Pa.s ; z = 4 m.
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Exercice n° 10.3
Des billes de verre de 3,5 mm de diamètre sont fluidisées dans l’eau à une vitesse de 0,25 m.s-1. Déterminer le degré de vide de la colonne sachant que la masse volumique du verre et de l’eau sont respectivement égales à 2 450 kg.m-3 et 1 000 kg.m-3
et que la viscosité dynamique de l’eau est de IcPo.
Corrigé
ds = 3,5 mm = 3,5.10 3 m ; <4>s = 1 ; u = 0,25 m.s-1 ; ps = 2 450 kg.m-3 ; pf
= 1000 kg.m-3 ; pf = 1 cPo = 10~3 Pa.s .
Les particules étant sphériques, le facteur de sphéricité, Os, est égal à 1 et la
constante de Kozeny, 36 hk, est égale à 162 {cf tableau 1.5). L’équation 5.8 s’écrit
alors sous le forme suivante : Umin = ———£° => il—- ÏB—Pf]ëds
162pf (1—e0)
e3
umin162pf
(2 450-1 000)x9,81 x (3,5.1O'3)2
, ™ T1
, ,
3
= - --------------------------- t------------ ~ 4,30. Il en resuite que (l - Eo) = 4,3 En
0,25xl62xl0-3
4
0
=> 4,3 Eq + ê0 - l = 0. Après résolution de cette équation du 3eme degré, la valeur de
la porosité e0 est donc de 0,49.
Exercice n° 10.4
Un lit de sable constitué de grains de diamètre surfacique équivalent de 0,7 mm,
de sphéricité de 0,8 et de masse volumique 2 500 kg.m-3, est utilisé pour filtrer des
eaux usées. Le filtre est de forme rectangulaire de 6 m de longueur, 5 m de largeur et
2 m de hauteur.
a- La porosité du lit fixe étant de 0,38, déterminer les quantités d'eau
(pf= 1 000 kg.m-3 ; pf = 1 cPo) et de sable contenues dans le lit puis en déduire la
masse totale du lit.
b- Le filtre à sable est nettoyé grâce à la circulation à contre-courants de l’eau de manière à éliminer le maximum de particules colmatant le filtre. Le lit de sable est donc
fluidisé. Calculer les vitesses minimale et maximale de fluidisation ainsi que la perte
de charge.
c" eau de lavage chargée de particules est évacuée grâce à un trop-plein situé à 4 m
du fond du filtre. Quel est le débit d’eau à ne pas dépasser pour que les particules de
sable ne franchissent pas le trop-plein ?
Corrigé
ds = 0,7 rnm = 0,7.10-3 m ; Os = 0,8 ; ps = 2 500 kg.m-3 ; L = 6 m ; 1 = 5 m ;
= 2 m ; êq = 0,38 ; pf = 1 000 kg.m-3 ; pf = 1 cPo = 10-3 Pa.s ; z = 4 m.