Filtration
421
Exercice n° 9.24
Une suspension aqueuse à 2 % en masse d’un solide (de 3 250 kg.m-3 de masse
volumique) est filtrée sur un filtre de 45 m2 de surface de filtration en utilisant une
pompe centrifuge qui possède les performances suivantes :
p (bar)
1,03
1,38
1,72
1,82
1,98
2,07
2,29
qv (m3.s-1) 0,0315
0,0305
0,0290 0,0280
0,0270
0,0265
0,0250
p(bar)
2,41
2,76
3,10
3,45
3,79
4,14
qv (m3.s-1) 0,0236
0,0195
0,0145
0,0099
0,0045
0
La pompe est munie d’une vanne d’étranglement qui permet de régler la chute
de pression (en bar) en fonction du débit volumique (en m3.s-1) selon la relation :
z
\2
Apétr =1,03L
I • Une série d’expériences ont permis de calculer les valeurs de
la résistance spécifique et de la porosité du gâteau en fonction de la perte de charge
dans le gâteau. Ces résultats ont été modélisés et ont donné les relations suivantes dans
lesquelles la chute de pression est exprimée en bar : 0^ (en m.kg-1) = 3,42.1010 (Z\pgât)
+ l,31.1O10 et £ = 0,86 (Ap,^)-0’0192.
a- Déterminer l’évolution de :
• l’épaisseur du gâteau en fonction du volume de filtrat ;
• l’inverse du débit en fonction du volume de filtrat ;
• la perte de charge à travers le gâteau en fonction du volume de filtrat ;
• l’épaisseur du gâteau en fonction du temps.
b- En déduire le temps nécessaire pour remplir le filtre, le volume de filtrat recueilli et
la pression finale à travers le gâteau. L’épaisseur entre 2 cadres est de 7 cm. La masse
volumique du filtrat est de 1 050 kg.m-3 et sa viscosité dynamique de 1,1 cPo.
Corrigé
Lorsque la pression et le débit de filtration varient, il est nécessaire de tenir
compte des caractéristiques de la pompe sur les équations de filtration. L équation
intégrée de Darcy Apfllt acPf v
2 A2
sous la forme am c
V —
2 A2
At
V + Rs Mi X
équation 3.20) peut se mettre
t
A
t
Rs pf AV
Vf amcpf AV^I
- Pat
A
At
A l 2 A
At J
= Pa,
A
AV
At
„ J
Rs pf AV')
2 A pfllt------------- —
v _
k_______ A
At 2 _ v Maintenant le volume
A
(
AV')
“”cgf aTJ
surfacique, v = — , est fonction de ocm et de pfilt-----. • Quan(^ valeur 116 v
A
A
At
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Exercice n° 9.24
Une suspension aqueuse à 2 % en masse d’un solide (de 3 250 kg.m-3 de masse
volumique) est filtrée sur un filtre de 45 m2 de surface de filtration en utilisant une
pompe centrifuge qui possède les performances suivantes :
p (bar)
1,03
1,38
1,72
1,82
1,98
2,07
2,29
qv (m3.s-1) 0,0315
0,0305
0,0290 0,0280
0,0270
0,0265
0,0250
p(bar)
2,41
2,76
3,10
3,45
3,79
4,14
qv (m3.s-1) 0,0236
0,0195
0,0145
0,0099
0,0045
0
La pompe est munie d’une vanne d’étranglement qui permet de régler la chute
de pression (en bar) en fonction du débit volumique (en m3.s-1) selon la relation :
z
\2
Apétr =1,03L
I • Une série d’expériences ont permis de calculer les valeurs de
la résistance spécifique et de la porosité du gâteau en fonction de la perte de charge
dans le gâteau. Ces résultats ont été modélisés et ont donné les relations suivantes dans
lesquelles la chute de pression est exprimée en bar : 0^ (en m.kg-1) = 3,42.1010 (Z\pgât)
+ l,31.1O10 et £ = 0,86 (Ap,^)-0’0192.
a- Déterminer l’évolution de :
• l’épaisseur du gâteau en fonction du volume de filtrat ;
• l’inverse du débit en fonction du volume de filtrat ;
• la perte de charge à travers le gâteau en fonction du volume de filtrat ;
• l’épaisseur du gâteau en fonction du temps.
b- En déduire le temps nécessaire pour remplir le filtre, le volume de filtrat recueilli et
la pression finale à travers le gâteau. L’épaisseur entre 2 cadres est de 7 cm. La masse
volumique du filtrat est de 1 050 kg.m-3 et sa viscosité dynamique de 1,1 cPo.
Corrigé
Lorsque la pression et le débit de filtration varient, il est nécessaire de tenir
compte des caractéristiques de la pompe sur les équations de filtration. L équation
intégrée de Darcy Apfllt acPf v
2 A2
sous la forme am c
V —
2 A2
At
V + Rs Mi X
équation 3.20) peut se mettre
t
A
t
Rs pf AV
Vf amcpf AV^I
- Pat
A
At
A l 2 A
At J
= Pa,
A
AV
At
„ J
Rs pf AV')
2 A pfllt------------- —
v _
k_______ A
At 2 _ v Maintenant le volume
A
(
AV')
“”cgf aTJ
surfacique, v = — , est fonction de ocm et de pfilt-----. • Quan(^ valeur 116 v
A
A
At