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Chapitre 9
Corrigé
A = 8 m2 ; w = 0,5 % = 0,005 kg.kg-1 ; am = 1,5 + 2,2.1g-4 P1 ; pf = 10-4 Pa.s;
pf = 1 000 kg.m-3 ; ps = 1 800 kg.m-3 ; Rs = 0,8.10n m1 ; e = 0,5 ; t = 3 h = 10 800s.
Au début du cycle de filtration, lorsque la vitesse de filtration est grande, seule
la membrane oppose une résistance à l’écoulement du filtrat et la pompe peut fonctionner avec un grand débit. À la fin du cycle, l’épaisseur du gâteau et, par conséquent, la résistance du gâteau est devenue tellement grande que le débit du filtrat tend
vers zéro.
La concentration étant faible (0,005 kg.kg-1), le volume de la suspension, Vm,
peut être assimilé au volume du filtrat, V. La suspension contient 0,005 kg de solide
par kg de suspension, soit 0,995 kg de filtrat (0,995.10-3 m3). Donc la concentration
est égale à c = ——■ ■ = 5,025 kg.m-3.
O,995.1O-3
6
La masse de la suspension est égale à la masse de filtrat additionnée de la masse
995
de solide, soit rnm = pf V + ps Vs avec pf V = 995 kg (V =------ = 0,995 m ) et ps Vs
1000
= 5 kg (Vs = —= 2J78.10-3 m3). En supposant que le solide est totalement insolu1800
ble dans le liquide, Vm = V + Vs = 0,995 + 2,778.10-3 = 0,99778 m3 pour une masse de
1 000 kg => Pra =
= —1000 = 1 002,2 kg.m-3. Donc V = Vm-Vs=^2L- —
Vm
0,99778
b
Pm
Ps
1000
5
= 7777T ~ tttt = 0,99780 - 0,00278 = 0,99503. Le volume du filtrat est égal a
lUUZjZ 1 oUU
V = 0,99503 Vm.
La fonction pref = f(qv) est ensuite tracée à partir des données de l’énoncé et est
représentée dans le diagramme ci-dessous. Cette courbe représente une première relation entre le débit de refoulement (dV/dt) et la chute de pression (pression de refoulement). La modélisation de ces résultats conduit à une équation polynomiale du second
ordre de la forme pref = -0,0017 q2 v + 0,0017 qv + 0,2987 (R2 = 0,9996). La chute de
pression totale, Ap, se décompose en fait en :
• chute de pression au niveau du gâteau : Apf = pi - p2 ;
• chute de pression au niveau du support filtrant : Ap2 = P2 - poLa chute de pression au niveau du support filtrant varie linéairement avec le
débit puisque u =
= ^-Po. (cf paragraphe 2.4.3.1 de la filtration). Donc, la
A dt
M-f Rs0
résistance du support à l’origine de la filtration est donné par : Rso =
Pf /dt
Chapitre 9
Corrigé
A = 8 m2 ; w = 0,5 % = 0,005 kg.kg-1 ; am = 1,5 + 2,2.1g-4 P1 ; pf = 10-4 Pa.s;
pf = 1 000 kg.m-3 ; ps = 1 800 kg.m-3 ; Rs = 0,8.10n m1 ; e = 0,5 ; t = 3 h = 10 800s.
Au début du cycle de filtration, lorsque la vitesse de filtration est grande, seule
la membrane oppose une résistance à l’écoulement du filtrat et la pompe peut fonctionner avec un grand débit. À la fin du cycle, l’épaisseur du gâteau et, par conséquent, la résistance du gâteau est devenue tellement grande que le débit du filtrat tend
vers zéro.
La concentration étant faible (0,005 kg.kg-1), le volume de la suspension, Vm,
peut être assimilé au volume du filtrat, V. La suspension contient 0,005 kg de solide
par kg de suspension, soit 0,995 kg de filtrat (0,995.10-3 m3). Donc la concentration
est égale à c = ——■ ■ = 5,025 kg.m-3.
O,995.1O-3
6
La masse de la suspension est égale à la masse de filtrat additionnée de la masse
995
de solide, soit rnm = pf V + ps Vs avec pf V = 995 kg (V =------ = 0,995 m ) et ps Vs
1000
= 5 kg (Vs = —= 2J78.10-3 m3). En supposant que le solide est totalement insolu1800
ble dans le liquide, Vm = V + Vs = 0,995 + 2,778.10-3 = 0,99778 m3 pour une masse de
1 000 kg => Pra =
= —1000 = 1 002,2 kg.m-3. Donc V = Vm-Vs=^2L- —
Vm
0,99778
b
Pm
Ps
1000
5
= 7777T ~ tttt = 0,99780 - 0,00278 = 0,99503. Le volume du filtrat est égal a
lUUZjZ 1 oUU
V = 0,99503 Vm.
La fonction pref = f(qv) est ensuite tracée à partir des données de l’énoncé et est
représentée dans le diagramme ci-dessous. Cette courbe représente une première relation entre le débit de refoulement (dV/dt) et la chute de pression (pression de refoulement). La modélisation de ces résultats conduit à une équation polynomiale du second
ordre de la forme pref = -0,0017 q2 v + 0,0017 qv + 0,2987 (R2 = 0,9996). La chute de
pression totale, Ap, se décompose en fait en :
• chute de pression au niveau du gâteau : Apf = pi - p2 ;
• chute de pression au niveau du support filtrant : Ap2 = P2 - poLa chute de pression au niveau du support filtrant varie linéairement avec le
débit puisque u =
= ^-Po. (cf paragraphe 2.4.3.1 de la filtration). Donc, la
A dt
M-f Rs0
résistance du support à l’origine de la filtration est donné par : Rso =
Pf /dt