412
Chapitre 9
Corrigé
Afp = 2 m2 ; Ap = 4 bar = 4.10'’ Pa ; t = 6 h = 21 600 s ; Apil = 0,05 m2 ; AppU = 7 bar
2 50.KL4
= 7.105 Pa ; qVA = 250 mL pendant 5 min =
. .— = 0,833.10“6 m3.s-1;
4 10-4
-fi q -1
qvB = 400 mL pendant 10 min = ——-— = 0,667.10 6 m3.s \
Filtre pilote
Dans une filtration à pression constante, l’inverse du débit est donné par
,, .
.
- — „
'
1
Ct C LLr
R. Llf
—■
.
1 équation 3.20 modifiée : — =----- V + —-—- . Pour la :
V
2 A2 Ap
AAp
• première partie de l’essai préliminaire, il est obtenu l’équation :
300
2,5.10“4
a c pf X23-1Q-4
pf Rs
2 x 0,052 X 7.105
0,05 x 7105
=> 7,14.10”® a c 1k + 2,86.10’5 Hf R, = 1.2.106
(équation a) ;
• seconde partie de l’essai préliminaire, il est obtenu l’équation :
600
4.0.10-4
- a c Pf x410~4
" 2 x 0,052 x 7 105
(équation b).
+—E£f_Rs
^1143.10-8 ac g + 2,86.10"5 pf Rs = l,5.106
0,05x7.105
En retranchant l’équation (a) de l’équation (b), il est obtenu (11,43 - 7,14). 10 8 ot c Pf
+ (2,86 - 2,86). 10~° pf Rs = (1,5 - 1,2).1O6, d’où l’égalité suivante donnée par : etc Pf
0 3 106
= 29 iq-8 = ^’^^.IO12 kg.s-1.m-3. Il est déduit de l’équation (a) que 2,86.10 Pf Rs
= l,2.106- 7,14.10~8 x 6,99.1012 z» nfRs = I’2‘1°6 ~°’499J— = 2,45.1010kg.s"1.m"2.
2,86.10’5
Filtre industriel
L équation de la filtration à pression constante avec le filtre industriel est
donnée par : — = —-’99'19------y+
. => t = 2 184 106 V2 + 3,063.104V.
V
2 x 22 X 4.105
2 x 4.105
Après 6 h (t = 21 600 s) de fonctionnement, le volume de filtrat est obtenu par
résolution de l’équation 2,184.106 V2 + 3,063.104 V - 2,16.104 = 0 avec V
_ -3,063.104 i-^,063.104)2 + 4x2,184x2,16,1O10 _ -3,063.104 ±TwjjjÔl
2x2,184.106
"
4,368.106