Filtration
397
• instantanée,
= 8,30.1010 mgât+ 0,982. 1O10 (R2 = 0,9875). Il en résulte
Pi Qv
que a = 8,30.1O10 m.kg"1 et que a = 2 a = 2 x 8,3O.1O10 = 16,60.1O10 m.kg-1 et que
Rs = b = 0,982.1O10 m"1.
Les valeurs de la résistance spécifique du gâteau et de la résistance du filtre
obtenue à vitesse moyenne seront prises en considération par la suite.
b- Calcul de révolution de Vépaisseur du gâteau en fonction du temps.
L’analyse de cette variable nécessite préalablement de calculer le taux d’humidité du gâteau ainsi que sa porosité. D’après l’équation 1.30’, le taux d’humidité est
égal à Th = 1+7
— avec Th =
= — = 3,333 puisque le gâteau possède une
(l-E)ps
ms
0,3
teneur en matières sèches de 30 % => .
— = 3,333 - 1 = 2,333 = —!—°9.£
(1-e)Ps
1 950 (1-8)
4549 4
=> 1000 £ = 4 549,4 - 4 549,4 e. La porosité du gâteau est égale à e =------— = 0,820.
Le volume de filtrat récupéré en fonction du temps sur le filtre-presse est donné
en utilisant l’équation 3.20: Ap =
^-+ R^— -y- qui se transforme en
t = ~-C/f V2 + -Rg
Vf avec Vf = A v donc
2A2Ap f
AAp f
a c pf A2 y2 t Rs Pf A
2 A2 Ap
AAp
v2+ R_s Pf v _ t
y2 +
v = 2AP- t. Il en résulte l’égalité sui2 Ap
Ap
a c
a c pf
vante : v2 + __ 2,30,10_______ v - ____ 2x6,8.10-------- t Donc y2 + q,1226 v
7,38.1010x 5,085
7,381010 x5,085J0'3
= 0,3624. KL3 t,ce qui donne t = 2 759 v2 + 338,3 v.
La relation entre l’épaisseur du gâteau et la masse de gâteau est donnée par
l’équation 3.2 : z = ___ — = -------------------------- ------ v avec le rapport ——-—
A(l-E)ps
(l-E)Ps
(l-E)Ps
(l-£)Ps
=
= 14’49*10’3
z = 14’49-10'3 v
v = 69,01 z’
La nouvelle équation exprimant le temps en fonction de la demi-épaisseur du
gâteau est donnée par t = 2 759 x 69,012 z2 + 338,3 x 69,01 z qui conduit à :
t=l,314.107 z2 + 2,335.104 z.
A Le temps de filtration peut être calculé pour diverses épaisseurs maximales de
gâteau dans le tableau ci-dessous.
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• instantanée,
= 8,30.1010 mgât+ 0,982. 1O10 (R2 = 0,9875). Il en résulte
Pi Qv
que a = 8,30.1O10 m.kg"1 et que a = 2 a = 2 x 8,3O.1O10 = 16,60.1O10 m.kg-1 et que
Rs = b = 0,982.1O10 m"1.
Les valeurs de la résistance spécifique du gâteau et de la résistance du filtre
obtenue à vitesse moyenne seront prises en considération par la suite.
b- Calcul de révolution de Vépaisseur du gâteau en fonction du temps.
L’analyse de cette variable nécessite préalablement de calculer le taux d’humidité du gâteau ainsi que sa porosité. D’après l’équation 1.30’, le taux d’humidité est
égal à Th = 1+7
— avec Th =
= — = 3,333 puisque le gâteau possède une
(l-E)ps
ms
0,3
teneur en matières sèches de 30 % => .
— = 3,333 - 1 = 2,333 = —!—°9.£
(1-e)Ps
1 950 (1-8)
4549 4
=> 1000 £ = 4 549,4 - 4 549,4 e. La porosité du gâteau est égale à e =------— = 0,820.
Le volume de filtrat récupéré en fonction du temps sur le filtre-presse est donné
en utilisant l’équation 3.20: Ap =
^-+ R^— -y- qui se transforme en
t = ~-C/f V2 + -Rg
Vf avec Vf = A v donc
2A2Ap f
AAp f
a c pf A2 y2 t Rs Pf A
2 A2 Ap
AAp
v2+ R_s Pf v _ t
y2 +
v = 2AP- t. Il en résulte l’égalité sui2 Ap
Ap
a c
a c pf
vante : v2 + __ 2,30,10_______ v - ____ 2x6,8.10-------- t Donc y2 + q,1226 v
7,38.1010x 5,085
7,381010 x5,085J0'3
= 0,3624. KL3 t,ce qui donne t = 2 759 v2 + 338,3 v.
La relation entre l’épaisseur du gâteau et la masse de gâteau est donnée par
l’équation 3.2 : z = ___ — = -------------------------- ------ v avec le rapport ——-—
A(l-E)ps
(l-E)Ps
(l-E)Ps
(l-£)Ps
=
= 14’49*10’3
z = 14’49-10'3 v
v = 69,01 z’
La nouvelle équation exprimant le temps en fonction de la demi-épaisseur du
gâteau est donnée par t = 2 759 x 69,012 z2 + 338,3 x 69,01 z qui conduit à :
t=l,314.107 z2 + 2,335.104 z.
A Le temps de filtration peut être calculé pour diverses épaisseurs maximales de
gâteau dans le tableau ci-dessous.