Filtration
395
b- Calculer l’évolution de l’épaisseur du gâteau (entre 0 et 30 mm) au cours du temps
t(s)
0
9
19
32
50
70
93
120 152 189 229 270
V (L) 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Corrigé
ds = 6 pm = 6.10 6 m ; A = 0,042 m2 ; Ap = 0,68 bar = 6,8.104 Pa ; ws = 0,5 % = 0,005 ;
wgât = 30,0 % = 0,30 ; pf = 1 cPo = 10-3 Pa.s ; pf = 1 000 kg.m-3 ; ps = 1 950 kg.m-3.
a- Calcul de la résistance spécifique du gâteau et de la résistance du milieu filtrant
Cet exercice sera traité avec une approche différente des précédents. Le tableau
ci-dessous peut être établi à partir des résultats expérimentaux dans lequel AV est
constant et égal à 1 L (10-3 m3).
T
(s)
At
(s)
Vf
(m3)
A
(m3.m'2)
mgSt
(kg.m-2)
Ap
_ Ap t
Pf qVni0!
Pf vm
(m-1)
Ap _ Ap At
Pf qv
pf v
(m-1)
9
9
1.10-3
0,0238 0,1210
5,143.1O10
2,571.1O10
19
10
2.10-3
0,0476 0,2420
3,619.1O10
2,857.1010
32
13
3.10-3
0,0714 0,3631
3,657.1O10
3,714.1O10
50
18
4.10"3
0,0952 0,4841
4,O82.1O10
5,143.1010
70
20
5.1O-3
0,1190 0,6051
4,444.1O10
5,714.1O10
93
23
6.10"3
0,1428 0,7266
4,829.1O10
6,571.1O10
120
27
7.10-3
0,1666 0,8477
5,271.1O10
7,714.1O10
__152
32
8.1O-3
0,1904 0,9687
5,787.1010
9,142.1O10
189
37
9.10-3
0,2142
1,090
6,35O.1O10
L057.1011
229
40
10.10-3 0,2380
1,211
6,884.1010
L143.1011
270
41
11.10-3 0,2618
1,332
7,344.1O10
1,171-lQ11
Le quotient v = -^L est ensuite déterminé. La cinquième colonne du tableau
A
représente la masse totale de solide sec recueilli par unité de surface du filtre et est
égale à mgât = c v =—P.£ , ws v— puisque, d’après la relation 3.15, c = -
— et que
i-W /
F 4
F
l-WsTh
/Wgât
T — 1 /'
1000x0,005
_ c not v
Th ~ w— (eQuati°n L31). Par conséquent, mgât = -------v - 5’U°-5 v 'ûc
0,30
Ap
c~ 5,085 kg.m-3). La sixième colonne exprime le rapport
-
rf 4v
Pf vm
moy
395
b- Calculer l’évolution de l’épaisseur du gâteau (entre 0 et 30 mm) au cours du temps
t(s)
0
9
19
32
50
70
93
120 152 189 229 270
V (L) 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Corrigé
ds = 6 pm = 6.10 6 m ; A = 0,042 m2 ; Ap = 0,68 bar = 6,8.104 Pa ; ws = 0,5 % = 0,005 ;
wgât = 30,0 % = 0,30 ; pf = 1 cPo = 10-3 Pa.s ; pf = 1 000 kg.m-3 ; ps = 1 950 kg.m-3.
a- Calcul de la résistance spécifique du gâteau et de la résistance du milieu filtrant
Cet exercice sera traité avec une approche différente des précédents. Le tableau
ci-dessous peut être établi à partir des résultats expérimentaux dans lequel AV est
constant et égal à 1 L (10-3 m3).
T
(s)
At
(s)
Vf
(m3)
A
(m3.m'2)
mgSt
(kg.m-2)
Ap
_ Ap t
Pf qVni0!
Pf vm
(m-1)
Ap _ Ap At
Pf qv
pf v
(m-1)
9
9
1.10-3
0,0238 0,1210
5,143.1O10
2,571.1O10
19
10
2.10-3
0,0476 0,2420
3,619.1O10
2,857.1010
32
13
3.10-3
0,0714 0,3631
3,657.1O10
3,714.1O10
50
18
4.10"3
0,0952 0,4841
4,O82.1O10
5,143.1010
70
20
5.1O-3
0,1190 0,6051
4,444.1O10
5,714.1O10
93
23
6.10"3
0,1428 0,7266
4,829.1O10
6,571.1O10
120
27
7.10-3
0,1666 0,8477
5,271.1O10
7,714.1O10
__152
32
8.1O-3
0,1904 0,9687
5,787.1010
9,142.1O10
189
37
9.10-3
0,2142
1,090
6,35O.1O10
L057.1011
229
40
10.10-3 0,2380
1,211
6,884.1010
L143.1011
270
41
11.10-3 0,2618
1,332
7,344.1O10
1,171-lQ11
Le quotient v = -^L est ensuite déterminé. La cinquième colonne du tableau
A
représente la masse totale de solide sec recueilli par unité de surface du filtre et est
égale à mgât = c v =—P.£ , ws v— puisque, d’après la relation 3.15, c = -
— et que
i-W /
F 4
F
l-WsTh
/Wgât
T — 1 /'
1000x0,005
_ c not v
Th ~ w— (eQuati°n L31). Par conséquent, mgât = -------v - 5’U°-5 v 'ûc
0,30
Ap
c~ 5,085 kg.m-3). La sixième colonne exprime le rapport
-
rf 4v
Pf vm
moy