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Chapitre 9
On peut dresser le tableau suivant pour diverses valeurs du temps de filtration
jusqu’à atteindre une épaisseur de gâteau de 10 cm et ensuite tracer la fonction t = f(e)
à partir de ces valeurs (graphe ci-dessous).
t(s)
300
600
900
1 800
3 600
5 400
7 200
e(m)
0,0195
0,0285
0,0354
0,0510
0,0730
0,0900
0,1042
z (cm)
0,98
1,42
1,77
2,55
3,65
4,50
5,21
Le temps de filtration en fonction de l’épaisseur du gâteau est obtenu après
modélisation de ces résultats. Le temps est donné par l’équation suivante : t = 63,19 e2
+ 31,38 e- 1,692.
8000 -i
7000 -,
_ 6(X)0 -
5000 "
| 4000 -
| 3000 -
H 2000 -
1000 -
0 -
0123456789 10 11
Epaisseur (cm)
b- Temps de la filtration pour obtenir une épaisseur de 10 cm
2
Le temps mis pour atteindre cette épaisseur de 10 cm est donné par : t = 63,19 e
+ 31,38 e- 1,692 = 63,19 x 100 + 31,38 x 10 - 1,69 = 6 631 s= 1 h 50 min 31 s. En
inversant les axes, il est aussi possible de déterminer l’épaisseur du gâteau en fonction
du temps de filtration. Dans ce cas, l’épaisseur est donnée par e = -107t2 + 0,002 t
+ 1,6656 (graphe non représenté).
Exercice n° 9.17
La filtration du silicate de calcium de 6 pim de dimension moyenne contenue
dans 1 eau est réalisée avec un filtre de 0,042 m2 sous une pression constante de 0,68
bar. La teneur massique de la suspension est de 0,5 %. Le gâteau obtenu possède une
teneur de 30 % en masse sèche. La viscosité dynamique de l’eau est de 1 cPo et les
masses volumiques de l’eau et du solide sont respectivement de 1 000 et 1 950 kg.m
a- En utilisant les résultats du tableau ci-dessous, calculer la résistance spécifique
gâteau et la résistance du milieu filtrant en fonction de la vitesse moyenne et de a
vitesse instantanée.