Filtration
393
Exercice n° 9.16
Un filtre-presse de laboratoire, travaillant sous une pression d’entrée constante,
met 11 min pour faire un gâteau de 3 cm d’épaisseur et 41 min pour faire un gâteau de
6 cm. Déterminer l’équation permettant de connaître le temps de filtration en fonction
de l’épaisseur du gâteau (jusqu’à 10 cm d’épaisseur de gâteau). Il sera supposé que la
suspension possède une teneur constante en solide et que l’épaisseur du gâteau est proportionnelle au volume de filtrat recueilli. Quelle sera la durée de la filtration pour
obtenir un gâteau de 10 cm d’épaisseur ?
Corrigé
tfdt = H min = 660 s ; e = 3 cm = 0,03 m => z = 0,015 m ; t’fiit = 41 min = 2 460 s ;
e’ = 6 cm = 0,06 m => z’ = 0,03 m ; z = f(Vflit) ; e" = 10 cm = 0,10 m => z" = 0,05 m.
a- Equation du temps de filtration
En supposant que la suspension utilisée possède une teneur constante en solide
et que l’épaisseur du gâteau est proportionnelle au volume de filtrat recueilli, l’équation donnant le temps de filtration à pression constante est exprimée par la relation
3.20 modifiée : Ap t = ac—V2 +
V = a V2 + b V.À pression constante et
2 A2
A
compte tenu des suppositions, cette équation peut se simplifier et se mettre sous la
forme t = a’ e2 + b’ e où e est l’épaisseur du gâteau. Cette équation peut être résolue en
utilisant les résultats expérimentaux, en exprimant le temps en s et l’épaisseur du
gâteau en m. Pour un temps de :
• 600 s => 660 = 0,032 a’ + 0,03 b’ (équation 1) ;
• 2 460 s => 2 460 = 0.062 a’ + 0,06 b’ (équation 2).
En multipliant l’équation 1 par 2 et en la retranchant à l’équation 2, il est obtenu .
(2 460 - 1320) = (36 - 18).10-4 a' + (0,06 - 0,06) b’ => a’ = * * 7^4 = 6,333.105 s et
lo.lv
b. = 660 - (o,Q32 x 6,333.105)
0,03
= 3 001 s. L’équation de la filtration devient donc
t = 6,333.1O5 e2+ 3 001 e ou encore 6,333.105 e2 + 3 000 e -1 = 0. Les solutions sont
e= Z3 001±7wi2106 + 4x6,333105ï = -3001 +10^9,006 + 2,533£ Comme
2x6,333.105
L267.106
seule une seule solution est possible, il est obtenu e
-3,001 + ^9,006 +2,5331
1267 ~
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Exercice n° 9.16
Un filtre-presse de laboratoire, travaillant sous une pression d’entrée constante,
met 11 min pour faire un gâteau de 3 cm d’épaisseur et 41 min pour faire un gâteau de
6 cm. Déterminer l’équation permettant de connaître le temps de filtration en fonction
de l’épaisseur du gâteau (jusqu’à 10 cm d’épaisseur de gâteau). Il sera supposé que la
suspension possède une teneur constante en solide et que l’épaisseur du gâteau est proportionnelle au volume de filtrat recueilli. Quelle sera la durée de la filtration pour
obtenir un gâteau de 10 cm d’épaisseur ?
Corrigé
tfdt = H min = 660 s ; e = 3 cm = 0,03 m => z = 0,015 m ; t’fiit = 41 min = 2 460 s ;
e’ = 6 cm = 0,06 m => z’ = 0,03 m ; z = f(Vflit) ; e" = 10 cm = 0,10 m => z" = 0,05 m.
a- Equation du temps de filtration
En supposant que la suspension utilisée possède une teneur constante en solide
et que l’épaisseur du gâteau est proportionnelle au volume de filtrat recueilli, l’équation donnant le temps de filtration à pression constante est exprimée par la relation
3.20 modifiée : Ap t = ac—V2 +
V = a V2 + b V.À pression constante et
2 A2
A
compte tenu des suppositions, cette équation peut se simplifier et se mettre sous la
forme t = a’ e2 + b’ e où e est l’épaisseur du gâteau. Cette équation peut être résolue en
utilisant les résultats expérimentaux, en exprimant le temps en s et l’épaisseur du
gâteau en m. Pour un temps de :
• 600 s => 660 = 0,032 a’ + 0,03 b’ (équation 1) ;
• 2 460 s => 2 460 = 0.062 a’ + 0,06 b’ (équation 2).
En multipliant l’équation 1 par 2 et en la retranchant à l’équation 2, il est obtenu .
(2 460 - 1320) = (36 - 18).10-4 a' + (0,06 - 0,06) b’ => a’ = * * 7^4 = 6,333.105 s et
lo.lv
b. = 660 - (o,Q32 x 6,333.105)
0,03
= 3 001 s. L’équation de la filtration devient donc
t = 6,333.1O5 e2+ 3 001 e ou encore 6,333.105 e2 + 3 000 e -1 = 0. Les solutions sont
e= Z3 001±7wi2106 + 4x6,333105ï = -3001 +10^9,006 + 2,533£ Comme
2x6,333.105
L267.106
seule une seule solution est possible, il est obtenu e
-3,001 + ^9,006 +2,5331
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