Filtration
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montré qu’un échantillon de gâteau incompressible de 145 mL pèse, après séchage.
236 g. La constante de Kozeny sera estimée à 5. Déterminer :
a- la porosité et le taux d’humidité du gâteau ;
b- la relation entre le volume de filtrat et le temps pour une surface filtrante de 0,8 m2
et une différence de pression de 1 bar ainsi que l’évolution de l’épaisseur du gâteau en
fonction du temps (entre 0 et 20 min). La résistance du support filtrant sera négligée.
Corrigé
w = 15 g.kg-1 = 0,015 ; pf = 1 020 kg.m-3 ; pf = 1,2 cPo = 1,2.10-3 Pa.s ; ds = 85 pm
= 8,5.1O-5 m ; ps = 2 630 kg.m-3 ; Vgât = 145 mL = 145.10-6 m3 ; mgât = 236 g
= 0,236 kg ; hk = 5 ; A = 0,8 m2 ; Ap = 1 bar= 105 Pa.
a- Détermination des grandeurs
Il faut commencer par calculer :
• la résistance spécifique d’une couche z qui est donnée par la formule 3.12 dans
i
u
6
i
•
hk s2 (l-e)
36hk(l-c)
laquelle ss = —pour les particules sphenques :
= ... ---------- = -----7H-----dg
£ Ps
ds s ps
180 (l-e)
.
= —y—;—- puisque hk = 5 ;
ds ® ps
va - vs
• la porosité externe est obtenue à partir de l’équation 1.2: e = —A——ms
, V
D
o
maât
0,236
= 1V =
= 1-? (c/ équation 1'2’) avec pa = C =
a
___ s
rs
edl
Pa
= 1 627,6 kg.m-3 et ps = 2 630 kg.m-3. Donc, 8= 1- — = 1-1
- = 0,381.
O
263U
La résistance spécifique du gâteau est, dans ce cas, égale à et
=
>80(1-0381)_____ =
111,42
= 106 1q8 mkg-,
(8,510'7 x0,38172 630 OJO51.1Q-5
Il faut également déterminer la valeur du coefficient d humidité. Celui-ci est
P
masse phase humide du gâteau
.
£ Pf__
donne par la formule 1.30’ : rh =1 + --------- ------—
’---------1+ AA D
masse du gateau sec
0 £/ Ps
= i + _Ojjjlxl Q2Q
_ ! | 388,6 _ j
~ 1 24. Le gâteau devra être séché,
(l~0,381)x2 630
1 628,0
après débâtissage, pour éliminer les 24 % d’humidité résiduelle et obtenir un solide
Parfaitement sec.