Filtration
369
Exercice 9.7
Un effluent chargé contenant 15 % en masse de particules solides doit être filtré,
d’abord à débit constant puis à pression constante avant d’être rejeté en station d’épuration. La filtration à débit constant est effectuée avec un débit de 1,5 L.min’1 jusqu’à
ce qu’une pression de 4 bar soit obtenue. La filtration est poursuivie ensuite à cette
pression jusqu’à obtenir un volume de 60 L de filtrat. Le gâteau est ensuite lavé pendant 5 min et le débâtissage du gâteau nécessite 10 min. On demande de déterminer la
capacité du filtre, c’est-à-dire de calculer le rapport entre le volume de filtrat et le
temps total de l’opération. La surface du filtre est de 0,05 m2 et la viscosité dynamique
du filtrat est de 1 cPo. Il sera utilisé les résultats suivants.
a- Filtration à débit constant. L’évolution de la perte de charge dans le filtre a été
relevée au cours du temps et ces résultats sont consignés dans le tableau ci-dessous.
Temps (min)
1
2
3
5
10
20
Ap (bar)
0,54
0,86
1,19
1,82
3,36
6,22
À partir de ces valeurs, calculer la résistance du milieu filtrant et la résistance
spécifique du gâteau. Estimer ensuite le temps ti au bout duquel une pression de 4 bar
est obtenue et en déduire le volume Vi de filtrat recueilli après cette durée. Il sera supposé que le gâteau est incompressible.
b- Filtration à pression constante. À l’aide des résultats précédents, calculer les termes nécessaires à l’application de l’équation de la filtration à pression constante. En
déduire le temps t2 nécessaire à l’obtention de 60 L de filtrat supplémentaire. Déterminer la capacité de filtration du cycle.
Corrigé
l,5.10’3
,
w = 0,15 ; qv = ] ,5 L.min’1 =
60
= 2,5.10’5 m3.s-1 ; Ap = 4 bar = 4 .10' Pa ;
V2= 60 L = 6.10’2 m3 ; t3 = 5 min = 300 s ; t4 = 10 min = 600 s ; A = 0,05 m2 ; pf
= 1 cPo= 10’3 Pa.s.
û- Filtration à débit constant
Dans une filtration à débit constant et, dans le cas présent, les caractéristiques
de la filtration (résistance spécifique du gâteau et résistance de la toile) sont détemu
nées à partir de l’équation 3.23, Ap = a c p t u2 + Rs p u en traçant la fonction Ap = f(t)
d Part‘r des données expérimentales.
La droite obtenue dans le graphe ci-dessus a pour équation p - 0,2988 t
.
0,2988.105
+ 02901 (R2 = 0,9994). Donc a c pf u2 = 0,2988 bar .min = ----- —
= 4’98.1O2 Pa.s’1 et Rs p u = 0,2901 bar = 29 010 Pa.
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Exercice 9.7
Un effluent chargé contenant 15 % en masse de particules solides doit être filtré,
d’abord à débit constant puis à pression constante avant d’être rejeté en station d’épuration. La filtration à débit constant est effectuée avec un débit de 1,5 L.min’1 jusqu’à
ce qu’une pression de 4 bar soit obtenue. La filtration est poursuivie ensuite à cette
pression jusqu’à obtenir un volume de 60 L de filtrat. Le gâteau est ensuite lavé pendant 5 min et le débâtissage du gâteau nécessite 10 min. On demande de déterminer la
capacité du filtre, c’est-à-dire de calculer le rapport entre le volume de filtrat et le
temps total de l’opération. La surface du filtre est de 0,05 m2 et la viscosité dynamique
du filtrat est de 1 cPo. Il sera utilisé les résultats suivants.
a- Filtration à débit constant. L’évolution de la perte de charge dans le filtre a été
relevée au cours du temps et ces résultats sont consignés dans le tableau ci-dessous.
Temps (min)
1
2
3
5
10
20
Ap (bar)
0,54
0,86
1,19
1,82
3,36
6,22
À partir de ces valeurs, calculer la résistance du milieu filtrant et la résistance
spécifique du gâteau. Estimer ensuite le temps ti au bout duquel une pression de 4 bar
est obtenue et en déduire le volume Vi de filtrat recueilli après cette durée. Il sera supposé que le gâteau est incompressible.
b- Filtration à pression constante. À l’aide des résultats précédents, calculer les termes nécessaires à l’application de l’équation de la filtration à pression constante. En
déduire le temps t2 nécessaire à l’obtention de 60 L de filtrat supplémentaire. Déterminer la capacité de filtration du cycle.
Corrigé
l,5.10’3
,
w = 0,15 ; qv = ] ,5 L.min’1 =
60
= 2,5.10’5 m3.s-1 ; Ap = 4 bar = 4 .10' Pa ;
V2= 60 L = 6.10’2 m3 ; t3 = 5 min = 300 s ; t4 = 10 min = 600 s ; A = 0,05 m2 ; pf
= 1 cPo= 10’3 Pa.s.
û- Filtration à débit constant
Dans une filtration à débit constant et, dans le cas présent, les caractéristiques
de la filtration (résistance spécifique du gâteau et résistance de la toile) sont détemu
nées à partir de l’équation 3.23, Ap = a c p t u2 + Rs p u en traçant la fonction Ap = f(t)
d Part‘r des données expérimentales.
La droite obtenue dans le graphe ci-dessus a pour équation p - 0,2988 t
.
0,2988.105
+ 02901 (R2 = 0,9994). Donc a c pf u2 = 0,2988 bar .min = ----- —
= 4’98.1O2 Pa.s’1 et Rs p u = 0,2901 bar = 29 010 Pa.