Filtration
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La masse de gâteau humide retenu sur le filtre est égale à riq = p[ Vt + ps Vs
= £piVG + (1 — E) ps VG => VG =
mG
£p1+(l-e)ps
__________ 0,1457__________
0,452x 1003 + (1-0,452) xl 382
yG _ L203.10-4 m3. L’épaisseur du gâteau est donc égale à z = —
1210,7
A
4x1,203.10"4
3,1416x0,082
= 0,0239 m = 2,39 cm.
b- La résistance totale à l’écoulement est donnée par la loi de Darcy (cf. équation
1.27) : Rt = -^L = — = Rs + RG. La vitesse du fluide est donnée par u = — avec A
|Xf u
B
A
3,1416x0,082
4
5,027.10 3 m2. Donc, u =
l,944.10~5
5,027.10-3
= 3,87.10 3 m.s \ Dans le
cas de la filtration réalisée avec un filtre de laboratoire, la résistance totale est égale à
Rt = -^L = —0’610----- _ 155 io10 m-\ La perméabilité du milieu est donc
pf u
10~3 x3,87.10-3
- 1 ' d
Z
2,39J0 ~
in-12 2
égalé a B = — =--------- — = 1,54.10 m .
Rt
l,55.1O10
c- D’après l’équation 1.67, la perméabilité de particules sphériques est calculée par :
e3
_
0,4523
B = hKs2(l-e)2 ' D°nC’ Ss = |BhK(l —fi)2 “ ^144.10'12x4^x(1-0,452)2
6
6
-5
= 2,11.1O5 m-1, qui donne une dimension de ds = — =
in5 = 2,84.10 m
ss
2,11.10
4e
= 28pm. Le diamètre des pores est représenté par l’équation 1.53 : dp -
4x0,452
2,11.105x (1-0,452)
= 1,56.10 5 m = 16 pm.
2. Filtration à débit constant
Exercice n° 9.3
contenant 10 % en masse de
On souhaite réaliser la filtration d une suspensio
_f ^a filtration est arrêparticules solides dans l’eau avec un débit constant ®
bar L’évolution de la perte
tée lorsque la perte de charge à travers le gâteau es
’ cj_dessous :
«e charge en fonction du temps est indiquée dans le tableau