358
Chapitre 9
b- Le diamètre des particules sphériques est déduit de la formule 1.10, soit ds = —
s.
6
I05
= 6.10 5 m = 60 pm. La perméabilité du gâteau est calculée à partir de l’équation 1.67 : B =------—----- y =-----hKss 2(l-e>
4,5 x
0,5873
(105)2 (l-0,587)2
= 0,264.1O~10 m2.
Exercice n° 9.2
La dernière étape de synthèse d’un acide organique est effectuée par acidification d’une solution aqueuse de son sel de sodium à température ambiante. Le précipité
obtenu au laboratoire est filtré sur un büchner de 8 cm de diamètre et de 30 cm de hauteur. Après essorage, le gâteau humide pèse 145,7 g. Il est mis à sécher à l’étuve à
105 °C pendant 4 h et la masse d’acide sec est de 91,2 g. Sa masse volumique est de
1 382 kg.m-3. La solution aqueuse constituant le filtrat possède une masse volumique
de 1 003 kg.m-3 et une viscosité dynamique de 1 cPo.
a- Calculer la porosité et le taux d’humidité du gâteau ainsi que son épaisseur.
b- En négligeant la résistance du support, calculer la perméabilité du milieu sachant
qu’un débit de filtration est de 70 L.h-1 engendre une perte de charge est de 0,6 bar.
c- Calculer la taille équivalente des particules, supposées sphériques, en utilisant le
modèle de Kozeny-Carman (hK = 4,5). En déduire le diamètre des pores du gâteau.
Corrigé
D = 8 cm = 0,08 m ; h = 0,30 m ; mh = 145,7 g = 0,1457 kg ; ms = 91,2 g = 0,0912 kg ;
ps = 1 382 kg.m-3 pf = 1 003 kg.m-3 ; pf = 1 cPo = 10-3 Pa.s ; qv = 70 L.h-1 => qv
7 10-2
= —— = L944.10-5 m3 .s-1 ; Ap = 0,6 bar = 0,6.105 Pa ; hK= 4,5.
3600
rat), mh = 1^+ m g?teaU perr^et d éliminer le liquide d’imprégnation du solide (filt’’ 3 masse de llcluide retenue sur le gâteau est égale à m! = mh - ms
0,0545 kg de filtrat qui correspond à un volume de Vj = —
0,0545
P1
1003 “ 5’434-10'5 013• Le volume de solide est égal à V = ^ = ^l2
= 6 599in-5 3
Ps
1382
m . La porosité externe (cf. paragraphe 2.1.1.2 du chapitre 1) est donnée
par e = —Yi
_
5,434.10 5
^1 + Vs
(5434 + 6,599)1 o-5 ~ O’4^taux d’humidité est donné par
1 équation 1.30’ : rh - i + _JLPf___ _ .
0,452x1003
.
a-e)P. - 1+(1^0452)71382 = 1 ’599’soit un taux de
matières sèches (c/ équation 131) éga) à Wj = J. = 1
1,599
’
'
Chapitre 9
b- Le diamètre des particules sphériques est déduit de la formule 1.10, soit ds = —
s.
6
I05
= 6.10 5 m = 60 pm. La perméabilité du gâteau est calculée à partir de l’équation 1.67 : B =------—----- y =-----hKss 2(l-e>
4,5 x
0,5873
(105)2 (l-0,587)2
= 0,264.1O~10 m2.
Exercice n° 9.2
La dernière étape de synthèse d’un acide organique est effectuée par acidification d’une solution aqueuse de son sel de sodium à température ambiante. Le précipité
obtenu au laboratoire est filtré sur un büchner de 8 cm de diamètre et de 30 cm de hauteur. Après essorage, le gâteau humide pèse 145,7 g. Il est mis à sécher à l’étuve à
105 °C pendant 4 h et la masse d’acide sec est de 91,2 g. Sa masse volumique est de
1 382 kg.m-3. La solution aqueuse constituant le filtrat possède une masse volumique
de 1 003 kg.m-3 et une viscosité dynamique de 1 cPo.
a- Calculer la porosité et le taux d’humidité du gâteau ainsi que son épaisseur.
b- En négligeant la résistance du support, calculer la perméabilité du milieu sachant
qu’un débit de filtration est de 70 L.h-1 engendre une perte de charge est de 0,6 bar.
c- Calculer la taille équivalente des particules, supposées sphériques, en utilisant le
modèle de Kozeny-Carman (hK = 4,5). En déduire le diamètre des pores du gâteau.
Corrigé
D = 8 cm = 0,08 m ; h = 0,30 m ; mh = 145,7 g = 0,1457 kg ; ms = 91,2 g = 0,0912 kg ;
ps = 1 382 kg.m-3 pf = 1 003 kg.m-3 ; pf = 1 cPo = 10-3 Pa.s ; qv = 70 L.h-1 => qv
7 10-2
= —— = L944.10-5 m3 .s-1 ; Ap = 0,6 bar = 0,6.105 Pa ; hK= 4,5.
3600
rat), mh = 1^+ m g?teaU perr^et d éliminer le liquide d’imprégnation du solide (filt’’ 3 masse de llcluide retenue sur le gâteau est égale à m! = mh - ms
0,0545 kg de filtrat qui correspond à un volume de Vj = —
0,0545
P1
1003 “ 5’434-10'5 013• Le volume de solide est égal à V = ^ = ^l2
= 6 599in-5 3
Ps
1382
m . La porosité externe (cf. paragraphe 2.1.1.2 du chapitre 1) est donnée
par e = —Yi
_
5,434.10 5
^1 + Vs
(5434 + 6,599)1 o-5 ~ O’4^taux d’humidité est donné par
1 équation 1.30’ : rh - i + _JLPf___ _ .
0,452x1003
.
a-e)P. - 1+(1^0452)71382 = 1 ’599’soit un taux de
matières sèches (c/ équation 131) éga) à Wj = J. = 1
1,599
’
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