348
Chapitre 8
En régime turbulent, le facteur de centrifugation est donné par l’équation
—----= 2 678, soit une valeur sensiblement identique à celle obte0,133 ;
nue en régime laminaire, ce qui est normal puisque le facteur d’effet centrifuge est
uniquement proportionnel au diamètre de la centrifugeuse et à la vitesse de rotation.
Exercice n° 8.28
Une centrifugeuse tournant à 1 800 tr.min'1, est alimentée, par l’axe de rotation,
avec une suspension de particules sphériques d’un produit organique (ds = 20 pm, ps
= 1 450 kg.m 3) en suspension dans l’eau (pi = 1 000 kg.m-3, gi = 1 cPo). Les particules solides sont centrifugées sur la paroi externe du bol alors que le liquide est éliminé
par le sommet de la centrifugeuse. Calculer le débit maximum de la centrifugeuse pour
que les particules atteignent la paroi sans être entraînées par le liquide. Le diamètre et
la hauteur du bol sont tous les deux de 50 cm. L’épaisseur de la couronne par où est
évacué le liquide clair est de 7 cm.
Corrigé
ni
1 onn
• -i
2kN
2x3,1416x1800
1OOC
, -i ,
llm
N = 1 800 tr.min 1 => co =------- = ------- ----------------- = 188,5 rad.s , ds = 20 pm
60
60
= 2,0.10'5 m ; ps = 1 450 kg.m"3 ; pf = 1 000 kg.m'3 ; g, = 1 cPo = 10'3 Pa.s ; D = 50 cm
= 0,5 m ■=> r2 = 0,25 m ; h = 0,5 m ; e = 7 cm = 0,07 m => rj = 0,25 - 0,07 = 0,18 m.
La suspension est soumise à deux forces {cf. figure 4.3, chapitre 4). Pour que la
centrifugation soit efficace, il faut que la particule ait le temps de se déposer sur la
paroi avant d’atteindre le haut de la surverse. Le temps de dépôt doit être inférieur au
quotient de la hauteur de la centrifugeuse par la vitesse ascensionnelle, ua, soit
Uep < ~ => ua < —- • Si l’on suppose que le déplacement se fait en régime laminaire,
Ua tdep
(p - Pt ) o)2 r d’
la vitesse de centrifugation est donnée par la relation 4.8 soit : uc = —~'
= (1450-1 000)x (1884)2x0.25x(2.10-^=
2
, Le
du nombrede
18xlO'3
Reynolds est, dans ces conditions, égal à Re - P1 Uç ds- = 1
-
p,
10
= 1,8 et le régime est encore laminaire.
Le temps, t, mis pour une particule, partant du rayon ri pour arriver au rayon i?
est donné par l’équation 4.11, t =------ ln^- dont l’application numérique
(ps-Pi)m2ds 2
q
Chapitre 8
En régime turbulent, le facteur de centrifugation est donné par l’équation
—----= 2 678, soit une valeur sensiblement identique à celle obte0,133 ;
nue en régime laminaire, ce qui est normal puisque le facteur d’effet centrifuge est
uniquement proportionnel au diamètre de la centrifugeuse et à la vitesse de rotation.
Exercice n° 8.28
Une centrifugeuse tournant à 1 800 tr.min'1, est alimentée, par l’axe de rotation,
avec une suspension de particules sphériques d’un produit organique (ds = 20 pm, ps
= 1 450 kg.m 3) en suspension dans l’eau (pi = 1 000 kg.m-3, gi = 1 cPo). Les particules solides sont centrifugées sur la paroi externe du bol alors que le liquide est éliminé
par le sommet de la centrifugeuse. Calculer le débit maximum de la centrifugeuse pour
que les particules atteignent la paroi sans être entraînées par le liquide. Le diamètre et
la hauteur du bol sont tous les deux de 50 cm. L’épaisseur de la couronne par où est
évacué le liquide clair est de 7 cm.
Corrigé
ni
1 onn
• -i
2kN
2x3,1416x1800
1OOC
, -i ,
llm
N = 1 800 tr.min 1 => co =------- = ------- ----------------- = 188,5 rad.s , ds = 20 pm
60
60
= 2,0.10'5 m ; ps = 1 450 kg.m"3 ; pf = 1 000 kg.m'3 ; g, = 1 cPo = 10'3 Pa.s ; D = 50 cm
= 0,5 m ■=> r2 = 0,25 m ; h = 0,5 m ; e = 7 cm = 0,07 m => rj = 0,25 - 0,07 = 0,18 m.
La suspension est soumise à deux forces {cf. figure 4.3, chapitre 4). Pour que la
centrifugation soit efficace, il faut que la particule ait le temps de se déposer sur la
paroi avant d’atteindre le haut de la surverse. Le temps de dépôt doit être inférieur au
quotient de la hauteur de la centrifugeuse par la vitesse ascensionnelle, ua, soit
Uep < ~ => ua < —- • Si l’on suppose que le déplacement se fait en régime laminaire,
Ua tdep
(p - Pt ) o)2 r d’
la vitesse de centrifugation est donnée par la relation 4.8 soit : uc = —~'
= (1450-1 000)x (1884)2x0.25x(2.10-^=
2
, Le
du nombrede
18xlO'3
Reynolds est, dans ces conditions, égal à Re - P1 Uç ds- = 1
-
p,
10
= 1,8 et le régime est encore laminaire.
Le temps, t, mis pour une particule, partant du rayon ri pour arriver au rayon i?
est donné par l’équation 4.11, t =------ ln^- dont l’application numérique
(ps-Pi)m2ds 2
q