Décantation et centrifugation
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En régime turbulent (Re > 1 000), le coefficient de traînée est égal à C = 0,44.
Q 44 7t d2 p u2
Dans ce cas, la force de résistance est égale à Fr = —--------c = 0,055 K d2 p. u2
En égalant la force de résistance avec la force centrifuge, il est obtenu :
-pj co2 r = 0,055 Ttd2 p, u2 qui se transforme en u2= ——b) r
6
c
6x0,055 P1
(p-pf)co2rds
3 (p. -p,) œ2 r d, .
=>uc= J———---------- ~
~-------- - {cf. équation 4.16).
V
°33 p!
V
Pi
, .
.
, r ,
.
.
3 (p. - p, ) g d.
dr
En régime statique {cf. équation l .80), us = ——---- —----- - et uc = —
V
Pi
dt
co2 r
r— ,, _
Jg fdr
2^/g (Æ"_7ËJ
1
= u ------- = usVK , d ou t =
-7=-=>t=—-——------ -—- . Cette relation a
V g
®us r;Vr
œus
été démontrée dans le paragraphe 2.2.2.2.
Application numérique
En régime turbulent, la vitesse centrifuge est obtenue à partir de l’équation :
u = h(ps-p,) ï
Pi
V
1000
Cette vitesse permet alors de vérifier le régime en calculant le nombre de Reynolds :
Re = ElAi _ ipoox 6,883x5.10 _ 3 442. Le ré ime est bien turbulent.
Pi
10"3
/3 (ps-Pi)gd
V
Pi
La vitesse de sédimentation en régime statique est égale à us -
= P(22°0-1000)x9,81x51Q-4 _ , ,,
-i
Al
— v/, X 2) 2) III.•
V
1000
r
1
x 1 ' t
2Vg
7^)
Le temps de sédimentation centrifuge est alors égal a t -
=
= 0 015 s soit un temps 55 fois plus faible qu’avec les
418,9x0,133
particules en régime laminaire.