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Chapitre 8
centrifuge et la résistance du fluide au déplacement :
/
\ 2
C S p, U?
(m.-mjcù r =----encore
(ps — p, ) œ2 r =
6
24 pt 7T d2 p1 u;
2x4 p] uc ds
= (ps-p,Krd *
_ dr I|en
18 p! dt
18 LL
dï"
résulte quedt = -,--------A-x—r — . En intégrant cette expression entre t = 0 (début
(ps-P1)œ2ds “
r
de l’opération) pour r = n et t = t (fin de l'opération) pour r = r2, on obtient le temps de
centrifugation, t, mis par une particule, pour faire le trajet qui part du rayon rj pour
arriver au rayon r2. Donc : t = -,----- -t ln —. Cette relation (c/ équation 4.11),
(ps-Pi)œ ds
q
a été démontrée dans le paragraphe 2.2.2.1 du chapitre 4.
Application numérique
En utilisant les données de l’énoncé, la vitesse centrifuge est égale à
u Jp.-pJa/rd,2 = (2 200-1000) x(418.9)2 x0J5 x(lQ-5)2 = Q ]?5
c
18 P!
18 xlO-3
Pi uc ds
calcul de cette vitesse conduit à un nombre de Reynolds de Re = —-—
lOOOx 0J75xl0-5
T
,
, „
,, ,
=----------—---------- = 1,75. Le nombre de Reynolds étant legerement inferieur a 2,
il est possible de considérer que le régime est encore laminaire.
Le temps de centrifugation est alors donné par :
18 Pi
(ps-pi)w2 ds 2
ln—
t =
__________ 18 xlO-3__________
(2 200-1 000)x (418,9)2x(10-5)2
13
ln— =0,82 s.
5
Si la décantation avait été réalisée en statique, la vitesse de déplacement des
particules aurait été donnée par us = ^s ~P1^ds ë - (2 200-1 °°°) (10__Z^j18 P)
18.10-3
= 6,54.10-5 m.s-1, soit une vitesse de - 0,175 g = 2 676 fois plus lente qu’en régime
6,54.10-5
centrifuge, c est-à-dire un facteur de centrifugation égal à K = — = 2 676 g.
us
b- Régime turbulent
ds = 0,5 mm = 5.10-4 m ; ps = 2 200 kg.m-3 ; p, = 1 000 kg.m-3 ; Pi = 1 cPo
= 10 Pa.s ;r = 15 cm = 0,15 m ; r2 = 13 cm = 0,13 m ; ri = 5 cm = 0,05 m;
N = 4 000 tr.min-1 => co = 418,9 rd.s-1.