344
Chapitre 8
L’effet centrifuge est alors donnée par K = ~
œ2 r
(418,9)2x r
g
g
= l,755.105 r g. Ces expressions permettent de dresser le tableau ci-dessous qui
répertorie les grandeurs demandées en fonction du rayon de la centrifugeuse.
3.2. Décantation centrifuge des solides
r (m)
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
uc (m.s-1) 0,2730
0,4095
0,5460
0,6825
0,8190
0,9555
1,0920
K
35 100 g 52 650 g 70 200 g 87 750 g 105 300 g 122 850 g 140 400 g
Exercice n° 8.26
Dans un essai de centrifugation, réalisé avec une centrifugeuse à bol alimentée
en suspension aqueuse avec un débit volumique maximum de 0,25 m3.s-1, toutes les
particules sphériques d’un solide minéral de 5 pm de diamètre et de 2 700 kg.m 3 de
masse volumique sont séparées de la suspension. On considère que la masse volumique de la solution aqueuse est de 1 050 kg.m-3 et sa viscosité dynamique de 1,1 cPo.
a- Calculer la valeur du facteur de capacité (surface équivalente théorique). En déduire
la hauteur de la centrifugeuse, sachant que les rayons externe et interne du bol sont
respectivement de 60 et 5 cm et que sa vitesse de rotation est de 4 500 tr.min-1.
b- Calculer le diamètre de coupure de particules de charbon (masse volumique de
1 310 kg.m-3) en suspension dans l’huile (masse volumique de 860 kg.m-3, viscosité
dynamique de 12 cPo) alimentées avec un débit maximum de 0,04 m3.s 1 dans la
centrifugeuse à bol.
Il sera supposé que les écoulements se font en régime laminaire.
Corrigé
a- qvmax = 0,25 m3.s-1 ; ds = 5 pm = 5.10-6 m; ps = 2 700 kg.m-3;pf
= 1 050 kg.m-3 ; p! = 1,1 cPo = 1,1.10-3 Pa.s ; r2 = 60 cm = 0,6 m ; n = 5 cm
= 0,05m; N = 4 500 tr.min-1 => œ = —N = 2 x3’1416x4..™ = 471,2 rad.s-1.
60
60
La vitesse limite de chute des particules minérales de 5 pm de diamètre dans la
suspension aqueuse, en statique et en régime laminaire, est donnée par l’expression
1.78 : us =(P.-Pi)dh, = (2 700-1050)x(51Q-6)2x9,81 = 2
1()-5 ms-i
18pj
18 xlj.10-3
Le débit volumique maximal de centrifugation en régime laminaire est égal au
pioduit de la vitesse de décantation en statique par le facteur de capacité (cjq
0,25
paragraphe 2.2.2.1 de la centrifugation) : qvmax = us Aeth => Aeth =
U r
’
Chapitre 8
L’effet centrifuge est alors donnée par K = ~
œ2 r
(418,9)2x r
g
g
= l,755.105 r g. Ces expressions permettent de dresser le tableau ci-dessous qui
répertorie les grandeurs demandées en fonction du rayon de la centrifugeuse.
3.2. Décantation centrifuge des solides
r (m)
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
uc (m.s-1) 0,2730
0,4095
0,5460
0,6825
0,8190
0,9555
1,0920
K
35 100 g 52 650 g 70 200 g 87 750 g 105 300 g 122 850 g 140 400 g
Exercice n° 8.26
Dans un essai de centrifugation, réalisé avec une centrifugeuse à bol alimentée
en suspension aqueuse avec un débit volumique maximum de 0,25 m3.s-1, toutes les
particules sphériques d’un solide minéral de 5 pm de diamètre et de 2 700 kg.m 3 de
masse volumique sont séparées de la suspension. On considère que la masse volumique de la solution aqueuse est de 1 050 kg.m-3 et sa viscosité dynamique de 1,1 cPo.
a- Calculer la valeur du facteur de capacité (surface équivalente théorique). En déduire
la hauteur de la centrifugeuse, sachant que les rayons externe et interne du bol sont
respectivement de 60 et 5 cm et que sa vitesse de rotation est de 4 500 tr.min-1.
b- Calculer le diamètre de coupure de particules de charbon (masse volumique de
1 310 kg.m-3) en suspension dans l’huile (masse volumique de 860 kg.m-3, viscosité
dynamique de 12 cPo) alimentées avec un débit maximum de 0,04 m3.s 1 dans la
centrifugeuse à bol.
Il sera supposé que les écoulements se font en régime laminaire.
Corrigé
a- qvmax = 0,25 m3.s-1 ; ds = 5 pm = 5.10-6 m; ps = 2 700 kg.m-3;pf
= 1 050 kg.m-3 ; p! = 1,1 cPo = 1,1.10-3 Pa.s ; r2 = 60 cm = 0,6 m ; n = 5 cm
= 0,05m; N = 4 500 tr.min-1 => œ = —N = 2 x3’1416x4..™ = 471,2 rad.s-1.
60
60
La vitesse limite de chute des particules minérales de 5 pm de diamètre dans la
suspension aqueuse, en statique et en régime laminaire, est donnée par l’expression
1.78 : us =(P.-Pi)dh, = (2 700-1050)x(51Q-6)2x9,81 = 2
1()-5 ms-i
18pj
18 xlj.10-3
Le débit volumique maximal de centrifugation en régime laminaire est égal au
pioduit de la vitesse de décantation en statique par le facteur de capacité (cjq
0,25
paragraphe 2.2.2.1 de la centrifugation) : qvmax = us Aeth => Aeth =
U r
’